📐 산곡동 수학학원 Day 177
중2 부등식과 연립방정식 | 연립방정식의 활용: 수와 가격에 관한 문제
🎯 핵심 개념
연립방정식은 두 개 이상의 방정식을 동시에 만족하는 해를 찾는 방법입니다. 수와 가격에 관한 문제에서는 주로 두 가지 이상의 물건의 수량과 가격을 이용하여 연립방정식을 세우고 이를 풀어 문제를 해결합니다. 이러한 문제는 실생활에서 물건의 총 가격을 계산하거나, 특정 조건을 만족하는 수량을 찾는 데 유용합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
x + y = 총 수량, ax + by = 총 가격
📌 응용
x = (총 가격 - by) / a
📌 주의사항
항상 단위와 조건을 확인하여 연립방정식을 정확히 세우세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
사과와 배가 총 10개 있습니다. 사과는 개당 500원, 배는 개당 700원입니다. 총 가격이 6200원일 때, 사과와 배의 개수를 구하세요.
💡 풀이:
사과의 개수를 x, 배의 개수를 y라고 하면, x + y = 10, 500x + 700y = 6200의 연립방정식을 세웁니다. 이를 풀면 x = 4, y = 6입니다.
예시 2 – 기초 응용
연필과 지우개를 합쳐 15개를 샀습니다. 연필은 개당 300원, 지우개는 개당 200원이며, 총 가격은 3900원입니다. 연필과 지우개의 개수를 구하세요.
💡 풀이:
연필의 개수를 x, 지우개의 개수를 y라고 하면, x + y = 15, 300x + 200y = 3900의 연립방정식을 세웁니다. 이를 풀면 x = 9, y = 6입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
책과 공책을 합쳐 20권을 샀습니다. 책은 개당 800원, 공책은 개당 500원이며, 총 가격은 13000원입니다. 책과 공책의 개수를 구하세요.
💡 풀이:
책의 개수를 x, 공책의 개수를 y라고 하면, x + y = 20, 800x + 500y = 13000의 연립방정식을 세웁니다. 이를 풀면 x = 10, y = 10입니다.
예시 4 – 실전 유형
빵과 우유를 합쳐 12개를 샀습니다. 빵은 개당 1000원, 우유는 개당 800원이며, 총 가격은 10400원입니다. 빵과 우유의 개수를 구하세요.
💡 풀이:
빵의 개수를 x, 우유의 개수를 y라고 하면, x + y = 12, 1000x + 800y = 10400의 연립방정식을 세웁니다. 이를 풀면 x = 4, y = 8입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
사과와 오렌지를 합쳐 30개를 샀습니다. 사과는 개당 1200원, 오렌지는 개당 1500원이며, 총 가격은 42000원입니다. 사과와 오렌지의 개수를 구하세요.
💡 풀이:
사과의 개수를 x, 오렌지의 개수를 y라고 하면, x + y = 30, 1200x + 1500y = 42000의 연립방정식을 세웁니다. 이를 풀면 x = 10, y = 20입니다.
예시 6 – 통합 문제
연필, 지우개, 공책을 합쳐 25개를 샀습니다. 연필은 개당 200원, 지우개는 개당 150원, 공책은 개당 300원이며, 총 가격은 6000원입니다. 각각의 개수를 구하세요.
💡 풀이:
연필의 개수를 x, 지우개의 개수를 y, 공책의 개수를 z라고 하면, x + y + z = 25, 200x + 150y + 300z = 6000의 연립방정식을 세웁니다. 이를 풀면 x = 10, y = 5, z = 10입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 연립방정식의 활용: 수와 가격에 관한 문제의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
