📐 산곡동 수학학원 Day 174
중2 부등식과 연립방정식 | 괄호, 소수, 분수 계수를 포함한 연립방정식의 풀이
🎯 핵심 개념
괄호, 소수, 분수 계수를 포함한 연립방정식의 풀이에서는 각 항의 계수가 소수나 분수로 주어질 수 있으며, 괄호가 포함된 형태로 주어질 수 있습니다. 이러한 방정식을 풀기 위해서는 괄호를 먼저 풀고, 소수와 분수를 정수로 변환하여 계산을 단순화하는 것이 중요합니다. 이를 통해 연립방정식을 해석하고 해결하는 능력을 기를 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(a + b) × c = ac + bc
📌 응용
ax + by = c (소수, 분수 포함)
📌 주의사항
소수와 분수를 정수로 변환할 때, 모든 항에 동일한 수를 곱하여 변환해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
(2x + 3) × 0.5 = 5
💡 풀이:
양변에 2를 곱하여 소수를 제거합니다: (2x + 3) = 10. 괄호를 풀고 정리하면 2x + 3 = 10, 따라서 x = 3.5.
예시 2 – 기초 응용
(3/4)x + 2 = 5
💡 풀이:
양변에 4를 곱하여 분수를 제거합니다: 3x + 8 = 20. 따라서 3x = 12, x = 4.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
(0.5x + 1) + (0.25x – 0.5) = 3
💡 풀이:
식을 정리하여 0.75x + 0.5 = 3으로 만듭니다. 양변에 4를 곱하여 소수를 제거하면 3x + 2 = 12, 따라서 3x = 10, x = 10/3.
예시 4 – 실전 유형
(2x – 1.5) – (x + 0.5) = 1
💡 풀이:
식을 정리하여 x – 2 = 1로 만듭니다. 따라서 x = 3.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
(1/3)x + (1/4)y = 1.5, (1/2)x – (1/5)y = 0.5
💡 풀이:
각 방정식에 12와 10을 곱하여 분수를 제거합니다. 첫 번째 방정식은 4x + 3y = 18, 두 번째 방정식은 5x – 2y = 5가 됩니다. 연립방정식을 풀어 x와 y의 값을 구합니다.
예시 6 – 통합 문제
(0.2x + 0.3y = 1.1), (0.4x – 0.5y = 0.2)
💡 풀이:
각 방정식에 10을 곱하여 소수를 제거합니다. 첫 번째 방정식은 2x + 3y = 11, 두 번째 방정식은 4x – 5y = 2가 됩니다. 연립방정식을 풀어 x와 y의 값을 구합니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 괄호, 소수, 분수 계수를 포함한 연립방정식의 풀이의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
