📐 산곡동 수학학원 Day 173
중2 부등식과 연립방정식 | 연립방정식의 풀이: 가감법
🎯 핵심 개념
연립방정식의 풀이 중 가감법은 두 방정식을 더하거나 빼서 하나의 변수만 남도록 하는 방법입니다. 이 방법은 두 방정식에서 같은 계수를 가지는 항을 소거하여 쉽게 해를 구할 수 있게 도와줍니다. 가감법은 특히 두 방정식의 계수가 간단할 때 유용하며, 빠르고 효율적인 풀이를 제공합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(a₁x + b₁y = c₁) + (a₂x + b₂y = c₂) → (a₁ ± a₂)x + (b₁ ± b₂)y = c₁ ± c₂
📌 응용
계수가 동일한 항을 소거하여 하나의 방정식으로 변환
📌 주의사항
가감법을 사용할 때는 두 방정식의 계수가 정확히 일치하거나 반대일 때만 소거가 가능합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
x + y = 5
2x – y = 3
💡 풀이:
두 방정식을 더하여 y를 소거합니다.
(x + y) + (2x – y) = 5 + 3
3x = 8
x = 8/3
예시 2 – 기초 응용
3x + 2y = 12
3x – y = 3
💡 풀이:
두 방정식을 빼서 x를 소거합니다.
(3x + 2y) – (3x – y) = 12 – 3
3y = 9
y = 3
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
4x + 3y = 24
2x + 3y = 18
💡 풀이:
두 방정식을 빼서 y를 소거합니다.
(4x + 3y) – (2x + 3y) = 24 – 18
2x = 6
x = 3
예시 4 – 실전 유형
5x – 2y = 10
10x + 4y = 20
💡 풀이:
두 번째 방정식을 2로 나누고 첫 번째 방정식과 더합니다.
(5x – 2y) + (5x + 2y) = 10 + 10
10x = 20
x = 2
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
7x + 5y = 35
14x – 5y = 70
💡 풀이:
두 방정식을 더하여 y를 소거합니다.
(7x + 5y) + (14x – 5y) = 35 + 70
21x = 105
x = 5
예시 6 – 통합 문제
3x + 4y = 18
6x + 8y = 36
💡 풀이:
두 번째 방정식을 1/2로 나누어 첫 번째 방정식과 동일한 형태로 만듭니다.
(3x + 4y) = 18
(3x + 4y) = 18
두 방정식이 동일하므로 무수히 많은 해가 존재합니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 연립방정식의 풀이: 가감법의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
