📐 산곡동 수학학원 Day 170
중2 부등식과 연립방정식 | 미지수가 2개인 일차방정식의 해와 순서쌍
🎯 핵심 개념
미지수가 2개인 일차방정식은 두 개의 변수, 예를 들어 x와 y가 포함된 방정식입니다. 이러한 방정식의 해는 두 변수의 값을 만족하는 순서쌍 (x, y)로 표현됩니다. 이 순서쌍은 방정식의 그래프에서 직선 위의 점으로 나타나며, 방정식의 해가 무한히 많을 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
ax + by = c
📌 응용
y = mx + b
📌 주의사항
항상 두 변수의 관계를 명확히 이해하고, 그래프를 통해 해를 시각적으로 확인하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
방정식 2x + 3y = 6의 해를 구하시오.
💡 풀이:
x = 0일 때, 3y = 6이므로 y = 2. 따라서 (0, 2)가 해입니다. x = 3일 때, 2(3) + 3y = 6이므로 y = 0. 따라서 (3, 0)도 해입니다.
예시 2 – 기초 응용
방정식 x – y = 1의 해를 구하시오.
💡 풀이:
x = 2일 때, y = 1이므로 (2, 1)이 해입니다. x = 3일 때, y = 2이므로 (3, 2)도 해입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
방정식 3x + 4y = 12의 해를 구하시오.
💡 풀이:
x = 0일 때, 4y = 12이므로 y = 3. 따라서 (0, 3)이 해입니다. x = 4일 때, 3(4) + 4y = 12이므로 y = 0. 따라서 (4, 0)도 해입니다.
예시 4 – 실전 유형
방정식 2x – 5y = 10의 해를 구하시오.
💡 풀이:
x = 5일 때, 2(5) – 5y = 10이므로 y = 0. 따라서 (5, 0)이 해입니다. x = 0일 때, -5y = 10이므로 y = -2. 따라서 (0, -2)도 해입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
방정식 5x + 2y = 20의 해를 구하시오.
💡 풀이:
x = 4일 때, 5(4) + 2y = 20이므로 y = 0. 따라서 (4, 0)이 해입니다. x = 0일 때, 2y = 20이므로 y = 10. 따라서 (0, 10)도 해입니다.
예시 6 – 통합 문제
방정식 4x – 3y = 12의 해를 구하시오.
💡 풀이:
x = 3일 때, 4(3) – 3y = 12이므로 y = 0. 따라서 (3, 0)이 해입니다. x = 0일 때, -3y = 12이므로 y = -4. 따라서 (0, -4)도 해입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 미지수가 2개인 일차방정식의 해와 순서쌍의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
