📐 산곡동 수학학원 Day 166
중2 부등식과 연립방정식 | 일차부등식의 활용: 거리, 속력, 시간
🎯 핵심 개념
일차부등식은 두 수의 크기를 비교할 때 사용되는 수학적 도구입니다. 이를 활용하여 거리, 속력, 시간 문제를 해결할 수 있습니다. 예를 들어, 이동하는 두 물체의 속력과 시간에 따라 이동 거리를 비교하거나, 주어진 시간 내에 도달할 수 있는 최대 거리를 계산하는 데 사용됩니다. 이러한 문제는 실생활에서의 계획과 예측에 매우 유용합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
거리 = 속력 × 시간
📌 응용
속력 = 거리 ÷ 시간
📌 주의사항
속력, 거리, 시간의 단위가 일치해야 합니다. 예를 들어, km/h와 시간의 단위가 일치하지 않으면 계산 오류가 발생할 수 있습니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
자동차가 60km/h의 속력으로 2시간 동안 달렸습니다. 이동한 거리는 얼마일까요?
💡 풀이:
거리 = 속력 × 시간 = 60km/h × 2h = 120km
예시 2 – 기초 응용
자전거가 15km를 1.5시간에 걸쳐 이동했습니다. 자전거의 평균 속력은 얼마일까요?
💡 풀이:
속력 = 거리 ÷ 시간 = 15km ÷ 1.5h = 10km/h
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
두 도시 간의 거리가 150km입니다. A차는 50km/h로, B차는 60km/h로 출발했습니다. B차가 출발한 후 몇 시간 후에 A차를 따라잡을까요?
💡 풀이:
B차가 출발한 후 A차가 따라잡는 시간 t를 구합니다. 50t = 60(t – 1) → 50t = 60t – 60 → 10t = 60 → t = 6시간
예시 4 – 실전 유형
기차가 80km/h로 3시간 동안 달렸습니다. 같은 거리를 4시간 동안 이동하려면 속력은 얼마여야 할까요?
💡 풀이:
거리 = 80km/h × 3h = 240km. 새로운 속력 = 240km ÷ 4h = 60km/h
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
A와 B가 각각 70km/h, 90km/h로 같은 방향으로 출발했습니다. B가 1시간 늦게 출발했을 때, B가 A를 따라잡는 시간은?
💡 풀이:
70t = 90(t – 1) → 70t = 90t – 90 → 20t = 90 → t = 4.5시간
예시 6 – 통합 문제
두 도시 간의 거리가 300km입니다. A차는 60km/h로, B차는 80km/h로 출발했습니다. B차가 출발한 후 1시간 후에 A차를 따라잡을 때, A차의 출발 시간은?
💡 풀이:
60t = 80(t – 1) → 60t = 80t – 80 → 20t = 80 → t = 4시간
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 일차부등식의 활용: 거리, 속력, 시간의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
