📐 산곡동 수학학원 Day 162
중2 부등식과 연립방정식 | 괄호가 있는 일차부등식의 풀이
🎯 핵심 개념
괄호가 있는 일차부등식의 풀이는 부등식의 양변에 있는 괄호를 먼저 풀고, 같은 항끼리 정리하여 해를 구하는 과정입니다. 이 과정은 복잡한 부등식을 간단하게 만들어 해를 찾기 쉽게 해줍니다. 괄호를 풀 때는 분배법칙을 사용하며, 부등식의 방향이 바뀌지 않도록 주의해야 합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(a + b) × c = a × c + b × c
📌 응용
(x + y) ÷ z = x ÷ z + y ÷ z
📌 주의사항
부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때는 부등호의 방향이 바뀝니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
(3x + 2) > 5
💡 풀이:
3x + 2 > 5
3x > 3
x > 1
예시 2 – 기초 응용
(2x – 3) ≤ 7
💡 풀이:
2x – 3 ≤ 7
2x ≤ 10
x ≤ 5
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
(4x + 1) – (2x – 3) > 5
💡 풀이:
4x + 1 – 2x + 3 > 5
2x + 4 > 5
2x > 1
x > 0.5
예시 4 – 실전 유형
(5x – 2) + (3 – x) ≤ 8
💡 풀이:
5x – 2 + 3 – x ≤ 8
4x + 1 ≤ 8
4x ≤ 7
x ≤ 1.75
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
(2x + 3) – 2(x – 1) > 4
💡 풀이:
2x + 3 – 2x + 2 > 4
5 > 4
항상 참이므로 모든 x에 대해 성립
예시 6 – 통합 문제
(3x – 4) + 2(x + 1) < 2x + 8
💡 풀이:
3x – 4 + 2x + 2 < 2x + 8
5x – 2 < 2x + 8
3x < 10
x < 10/3
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 괄호가 있는 일차부등식의 풀이의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
