📐 산곡동 수학학원 Day 154
중2 식의 계산 | 도형의 넓이와 부피를 문자의 식으로 나타내기
🎯 핵심 개념
도형의 넓이와 부피를 문자의 식으로 나타내는 것은 도형의 크기를 수학적으로 표현하는 방법입니다. 이를 통해 도형의 특성을 이해하고, 다양한 문제 상황에서 도형의 크기를 계산할 수 있습니다. 문자의 식을 사용하면 도형의 넓이와 부피를 더 쉽게 비교하거나 변형할 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
사각형의 넓이 = 가로 × 세로
원기둥의 부피 = π × 반지름2 × 높이
📌 응용
삼각형의 넓이 = 1/2 × 밑변 × 높이
구의 부피 = 4/3 × π × 반지름3
📌 주의사항
도형의 넓이와 부피를 계산할 때, 단위를 일관되게 사용해야 합니다. 또한, π의 값을 정확히 사용하여 계산의 정확성을 높이세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 사각형의 넓이
가로가 5cm, 세로가 3cm인 사각형의 넓이를 구하세요.
💡 풀이:
사각형의 넓이 = 가로 × 세로 = 5cm × 3cm = 15cm2
예시 2 – 원기둥의 부피
반지름이 2cm, 높이가 7cm인 원기둥의 부피를 구하세요.
💡 풀이:
원기둥의 부피 = π × 반지름2 × 높이 = π × 22 × 7 = 28π cm3
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 삼각형의 넓이
밑변이 6cm, 높이가 4cm인 삼각형의 넓이를 구하세요.
💡 풀이:
삼각형의 넓이 = 1/2 × 밑변 × 높이 = 1/2 × 6cm × 4cm = 12cm2
예시 4 – 구의 부피
반지름이 3cm인 구의 부피를 구하세요.
💡 풀이:
구의 부피 = 4/3 × π × 반지름3 = 4/3 × π × 33 = 36π cm3
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 복합 도형의 넓이
직사각형 안에 반지름이 2cm인 반원이 있는 도형의 넓이를 구하세요. 직사각형의 가로는 8cm, 세로는 4cm입니다.
💡 풀이:
직사각형의 넓이 = 8cm × 4cm = 32cm2
반원의 넓이 = 1/2 × π × 22 = 2π cm2
전체 넓이 = 32cm2 – 2π cm2
예시 6 – 복합 도형의 부피
높이가 10cm인 원기둥 안에 반지름이 3cm인 구가 있는 도형의 부피를 구하세요.
💡 풀이:
원기둥의 부피 = π × 32 × 10 = 90π cm3
구의 부피 = 4/3 × π × 33 = 36π cm3
전체 부피 = 90π cm3 – 36π cm3 = 54π cm3
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 도형의 넓이와 부피를 문자의 식으로 나타내기의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
