📐 산곡동 수학학원 Day 152
중2 식의 계산 | 등식의 변형: 한 문자에 관하여 풀기
🎯 핵심 개념
등식의 변형에서 한 문자에 관하여 푼다는 것은 주어진 등식에서 특정 문자를 기준으로 나머지 항들을 정리하여 그 문자를 구하는 방법입니다. 이는 수학적 문제 해결에서 매우 중요한 기술로, 다양한 방정식 문제를 해결하는 데 필수적입니다. 이 과정은 주로 방정식의 양변에 동일한 연산을 적용하여 원하는 형태로 변형하는 방식으로 이루어집니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
ax + b = c → x = (c - b) / a
📌 응용
a(x - d) = b → x = (b/a) + d
📌 주의사항
항등식의 양변에 동일한 연산을 적용할 때, 분모가 0이 되지 않도록 주의해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
3x + 5 = 20에서 x를 구하시오.
💡 풀이:
1. 양변에서 5를 뺍니다: 3x = 15
2. 양변을 3으로 나눕니다: x = 5
예시 2 – 기초 응용
4(x – 2) = 12에서 x를 구하시오.
💡 풀이:
1. 양변을 4로 나눕니다: x – 2 = 3
2. 양변에 2를 더합니다: x = 5
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
2x + 3 = 3x – 4에서 x를 구하시오.
💡 풀이:
1. 양변에서 2x를 뺍니다: 3 = x – 4
2. 양변에 4를 더합니다: x = 7
예시 4 – 실전 유형
5x – 2 = 3x + 8에서 x를 구하시오.
💡 풀이:
1. 양변에서 3x를 뺍니다: 2x – 2 = 8
2. 양변에 2를 더합니다: 2x = 10
3. 양변을 2로 나눕니다: x = 5
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
x/2 + 3 = x/4 + 5에서 x를 구하시오.
💡 풀이:
1. 양변에 4를 곱합니다: 2x + 12 = x + 20
2. 양변에서 x를 뺍니다: x + 12 = 20
3. 양변에서 12를 뺍니다: x = 8
예시 6 – 통합 문제
3(x + 2) = 2(x + 5) + x에서 x를 구하시오.
💡 풀이:
1. 양변을 전개합니다: 3x + 6 = 2x + 10 + x
2. 양변에서 2x를 뺍니다: x + 6 = 10 + x
3. 양변에서 x를 뺍니다: 6 = 10, 모순 발생
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 등식의 변형: 한 문자에 관하여 풀기의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
