📐 산곡동 수학학원 Day 146
중2 식의 계산 | 곱셈 공식 2: 합과 차의 곱 (합차 공식)
🎯 핵심 개념
합과 차의 곱 공식은 두 수의 합과 차를 곱했을 때, 그 결과가 두 수의 제곱의 차와 같다는 것을 나타냅니다. 이 공식은 복잡한 식을 간단하게 계산할 수 있도록 도와줍니다. 특히, 제곱의 차를 빠르게 구할 수 있어 다양한 문제에서 유용하게 사용됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(a + b) × (a - b) = a2 - b2
📌 응용
(x + y) × (x - y) = x2 - y2
📌 주의사항
합과 차의 곱을 사용할 때는 두 수가 정확히 같은 수의 합과 차인지를 확인해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
(3 + 2) × (3 – 2)를 계산하세요.
💡 풀이:
(3 + 2) × (3 – 2) = 32 – 22 = 9 – 4 = 5
예시 2 – 기초 응용
(7 + 4) × (7 – 4)를 계산하세요.
💡 풀이:
(7 + 4) × (7 – 4) = 72 – 42 = 49 – 16 = 33
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
(x + 5) × (x – 5)를 전개하세요.
💡 풀이:
(x + 5) × (x – 5) = x2 – 52 = x2 – 25
예시 4 – 실전 유형
(2a + 3b) × (2a – 3b)를 전개하세요.
💡 풀이:
(2a + 3b) × (2a – 3b) = (2a)2 – (3b)2 = 4a2 – 9b2
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
(x + y + z) × (x + y – z)를 전개하세요.
💡 풀이:
(x + y + z) × (x + y – z) = (x + y)2 – z2 = x2 + 2xy + y2 – z2
예시 6 – 통합 문제
(a + b + c) × (a – b + c)를 전개하세요.
💡 풀이:
(a + b + c) × (a – b + c) = a2 + 2ac + c2 – b2
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 곱셈 공식 2: 합과 차의 곱 (합차 공식)의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
