📐 산곡동 수학학원 Day 131
중2 식의 계산 | 지수법칙 1: 거듭제곱의 곱셈
🎯 핵심 개념
지수법칙 1은 거듭제곱의 곱셈을 다루는 중요한 법칙입니다. 이는 같은 밑을 가진 거듭제곱을 곱할 때, 지수끼리 더하는 방식으로 계산할 수 있음을 의미합니다. 예를 들어, am × an = am+n입니다. 이 법칙은 복잡한 거듭제곱 계산을 단순화하는 데 매우 유용합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
am × an = am+n
📌 응용
(am)n = am×n
📌 주의사항
지수끼리 더할 때, 밑이 같아야 합니다. 다른 밑을 가진 거듭제곱은 이 법칙을 적용할 수 없습니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
23 × 22의 값을 구하세요.
💡 풀이:
지수법칙에 따라, 23 × 22 = 23+2 = 25입니다. 따라서, 25 = 32입니다.
예시 2 – 기초 응용
34 × 31의 값을 구하세요.
💡 풀이:
34 × 31 = 34+1 = 35입니다. 따라서, 35 = 243입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
(52 × 53)2의 값을 구하세요.
💡 풀이:
먼저, 52 × 53 = 52+3 = 55입니다. 이를 다시 제곱하면, (55)2 = 55×2 = 510입니다. 따라서, 510 = 9765625입니다.
예시 4 – 실전 유형
73 × 74 × 72의 값을 구하세요.
💡 풀이:
지수법칙에 따라, 73 × 74 × 72 = 73+4+2 = 79입니다. 따라서, 79 = 40353607입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
((23)2 × 24)3의 값을 구하세요.
💡 풀이:
먼저, (23)2 = 23×2 = 26입니다. 따라서, 26 × 24 = 26+4 = 210입니다. 이를 다시 세제곱하면, (210)3 = 210×3 = 230입니다. 따라서, 230 = 1073741824입니다.
예시 6 – 통합 문제
((32 × 33)2 × 34)2의 값을 구하세요.
💡 풀이:
먼저, 32 × 33 = 32+3 = 35입니다. 이를 제곱하면, (35)2 = 35×2 = 310입니다. 따라서, 310 × 34 = 310+4 = 314입니다. 이를 다시 제곱하면, (314)2 = 314×2 = 328입니다. 따라서, 328 = 22876792454961입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 지수법칙 1: 거듭제곱의 곱셈의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁