📐 산곡동 수학학원 Day 130
중2 유리수와 순환소수 | 유리수의 분류와 소수의 포함 관계 정리
🎯 핵심 개념
유리수는 분수 형태로 나타낼 수 있는 수로, 정수와 분수 모두 포함됩니다. 소수는 유리수의 일종으로, 유한소수와 무한소수로 나뉩니다. 무한소수는 다시 순환소수와 비순환소수로 구분됩니다. 이 개념은 수의 체계와 그 관계를 이해하는 데 중요합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
유리수 = 정수 + 분수
📌 응용
순환소수 = 유리수
📌 주의사항
순환소수는 항상 유리수로 변환 가능하지만, 비순환 무한소수는 유리수가 아닙니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
0.75는 유리수인가요?
💡 풀이:
0.75는 75/100으로 나타낼 수 있으므로 유리수입니다.
예시 2 – 기초 응용
0.333…은 유리수인가요?
💡 풀이:
0.333…은 1/3으로 나타낼 수 있는 순환소수이므로 유리수입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
0.142857142857…은 유리수인가요?
💡 풀이:
0.142857142857…은 1/7로 나타낼 수 있는 순환소수이므로 유리수입니다.
예시 4 – 실전 유형
0.090909…은 유리수인가요?
💡 풀이:
0.090909…은 1/11로 나타낼 수 있는 순환소수이므로 유리수입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
√2는 유리수인가요?
💡 풀이:
√2는 무리수로, 유리수로 나타낼 수 없습니다.
예시 6 – 통합 문제
π는 유리수인가요?
💡 풀이:
π는 무리수로, 유리수로 나타낼 수 없습니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 유리수의 분류와 소수의 포함 관계 정리의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
