📐 산곡동 수학학원 Day 129
중2 유리수와 순환소수 | 순환소수가 포함된 식의 계산 방법
🎯 핵심 개념
순환소수는 소수점 아래의 숫자가 일정한 주기로 반복되는 소수입니다. 이러한 순환소수를 포함한 식을 계산할 때는 순환소수를 분수로 변환하여 계산하는 것이 중요합니다. 순환소수를 분수로 변환하면 계산이 더욱 간단해지고 명확해집니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
순환소수 0.333... = 3/9 = 1/3
순환소수 0.666... = 6/9 = 2/3
📌 응용
순환소수 0.727272... = 72/99 = 8/11
📌 주의사항
순환소수를 분수로 변환할 때, 반복되는 자리수에 따라 분모를 설정하는 것을 잊지 마세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
순환소수 0.555…를 분수로 변환하세요.
💡 풀이:
0.555… = 5/9. 반복되는 숫자 5를 분자로 하고, 9를 분모로 설정하여 계산합니다.
예시 2 – 기초 응용
순환소수 0.818181…를 분수로 변환하세요.
💡 풀이:
0.818181… = 81/99. 반복되는 숫자 81을 분자로 하고, 99를 분모로 설정하여 계산합니다. 약분하여 9/11이 됩니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
순환소수 0.272727…를 분수로 변환하고, 3을 곱한 값을 구하세요.
💡 풀이:
0.272727… = 27/99 = 3/11. 3/11에 3을 곱하면 9/11이 됩니다.
예시 4 – 실전 유형
순환소수 0.454545…를 분수로 변환하고, 5를 더한 값을 구하세요.
💡 풀이:
0.454545… = 45/99 = 5/11. 5/11에 5를 더하면 5 + 5/11 = 60/11이 됩니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
순환소수 0.123123…를 분수로 변환하고, 2를 곱한 값을 구하세요.
💡 풀이:
0.123123… = 123/999 = 41/333. 41/333에 2를 곱하면 82/333이 됩니다.
예시 6 – 통합 문제
순환소수 0.090909…를 분수로 변환하고, 7을 더한 값을 구하세요.
💡 풀이:
0.090909… = 9/99 = 1/11. 1/11에 7을 더하면 7 + 1/11 = 78/11이 됩니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 순환소수가 포함된 식의 계산 방법의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
