📐 산곡동 수학학원 Day 128
중2 유리수와 순환소수 | 유리수와 소수의 관계 및 순환소수의 대소 비교
🎯 핵심 개념
유리수는 분수 형태로 표현할 수 있는 수로, 소수로 나타낼 때 유한소수나 순환소수가 됩니다. 순환소수는 소수점 아래의 숫자가 일정한 주기로 반복되는 소수입니다. 유리수와 순환소수의 대소 비교는 소수점 아래의 숫자를 비교하여 결정합니다. 이 개념은 수학적 사고를 확장하고, 수의 체계를 이해하는 데 중요한 역할을 합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
유리수 = 분수 형태로 표현 가능, 순환소수 = 소수점 아래 숫자가 반복
📌 응용
순환소수의 대소 비교: 소수점 아래 반복되는 부분을 비교
📌 주의사항
순환소수의 반복 부분을 정확히 파악해야 합니다. 반복되지 않는 부분까지 포함하여 비교해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
0.333…는 유리수로 표현할 수 있습니다. 이 소수를 분수로 나타내면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
0.333…는 3이 반복되므로, 이를 분수로 나타내면 1/3이 됩니다. 따라서 0.333… = 1/3입니다.
예시 2 – 기초 응용
0.666…를 분수로 나타내면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
0.666…는 6이 반복되므로, 이를 분수로 나타내면 2/3이 됩니다. 따라서 0.666… = 2/3입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
0.727272…를 분수로 나타내면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
0.727272…는 72가 반복됩니다. 이를 분수로 나타내면 72/99가 됩니다. 약분하면 8/11입니다. 따라서 0.727272… = 8/11입니다.
예시 4 – 실전 유형
0.818181…를 분수로 나타내면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
0.818181…는 81이 반복됩니다. 이를 분수로 나타내면 81/99가 됩니다. 약분하면 9/11입니다. 따라서 0.818181… = 9/11입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
0.123123…를 분수로 나타내면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
0.123123…는 123이 반복됩니다. 이를 분수로 나타내면 123/999가 됩니다. 약분하면 41/333입니다. 따라서 0.123123… = 41/333입니다.
예시 6 – 통합 문제
0.585858…를 분수로 나타내면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
0.585858…는 58이 반복됩니다. 이를 분수로 나타내면 58/99가 됩니다. 약분하면 29/49입니다. 따라서 0.585858… = 29/49입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 유리수와 소수의 관계 및 순환소수의 대소 비교의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
