📐 산곡동 수학학원 Day 126
중2 유리수와 순환소수 | 10의 거듭제곱을 이용하여 순환소수를 분수로 나타내기
🎯 핵심 개념
순환소수는 소수점 아래의 숫자가 일정한 주기로 반복되는 소수를 의미합니다. 이러한 순환소수를 분수로 나타내기 위해서는 10의 거듭제곱을 활용합니다. 이는 순환소수의 주기를 이용하여 소수점을 이동시키고, 이를 통해 두 식을 빼서 분수 형태로 변환하는 방법입니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
순환소수 x = 0.aaa... 이면, x = a/9
📌 응용
순환소수 x = 0.ababab... 이면, x = ab/99
📌 주의사항
순환소수의 주기를 정확히 파악하고, 그 주기에 맞는 9 또는 99 등의 분모를 사용해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
0.333…을 분수로 나타내세요.
💡 풀이:
x = 0.333… 라고 두고, 10x = 3.333…로 변환합니다. 두 식을 빼면 9x = 3이므로, x = 3/9 = 1/3입니다.
예시 2 – 기초 응용
0.666…을 분수로 나타내세요.
💡 풀이:
x = 0.666… 라고 두고, 10x = 6.666…로 변환합니다. 두 식을 빼면 9x = 6이므로, x = 6/9 = 2/3입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
0.727272…을 분수로 나타내세요.
💡 풀이:
x = 0.727272… 라고 두고, 100x = 72.727272…로 변환합니다. 두 식을 빼면 99x = 72이므로, x = 72/99 = 8/11입니다.
예시 4 – 실전 유형
0.818181…을 분수로 나타내세요.
💡 풀이:
x = 0.818181… 라고 두고, 100x = 81.818181…로 변환합니다. 두 식을 빼면 99x = 81이므로, x = 81/99 = 9/11입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
0.123123…을 분수로 나타내세요.
💡 풀이:
x = 0.123123… 라고 두고, 1000x = 123.123123…로 변환합니다. 두 식을 빼면 999x = 123이므로, x = 123/999 = 41/333입니다.
예시 6 – 통합 문제
0.454545…을 분수로 나타내세요.
💡 풀이:
x = 0.454545… 라고 두고, 100x = 45.454545…로 변환합니다. 두 식을 빼면 99x = 45이므로, x = 45/99 = 5/11입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 10의 거듭제곱을 이용하여 순환소수를 분수로 나타내기의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
