📐 산곡동 수학학원 Day 125
중2 유리수와 순환소수 | 분모를 10의 거듭제곱으로 고쳐서 유한소수로 나타내기
🎯 핵심 개념
유리수를 유한소수로 나타내기 위해서는 분모를 10의 거듭제곱으로 바꾸는 것이 중요합니다. 이는 계산의 편리함을 제공하며, 소수점 이하의 자릿수를 명확하게 파악할 수 있게 해줍니다. 유한소수로 변환하는 과정은 수학적 사고력을 키우는 데도 큰 도움이 됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
유리수 a/b에서 b를 10의 거듭제곱으로 변환: a/b = (a×k)/(b×k) = c/10n
📌 응용
분모가 2 또는 5의 거듭제곱일 때, 10의 거듭제곱으로 변환 가능
📌 주의사항
분모가 2와 5 외의 소인수를 가지면 유한소수로 변환 불가
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
분수 1/4을 유한소수로 나타내기
💡 풀이:
1/4 = 25/100 = 0.25로 변환됩니다. 분모 4를 100으로 변환하여 유한소수로 나타냈습니다.
예시 2 – 기초 응용
분수 3/5를 유한소수로 나타내기
💡 풀이:
3/5 = 6/10 = 0.6로 변환됩니다. 분모 5를 10으로 변환하여 유한소수로 나타냈습니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
분수 7/8을 유한소수로 나타내기
💡 풀이:
7/8 = 875/1000 = 0.875로 변환됩니다. 분모 8을 1000으로 변환하여 유한소수로 나타냈습니다.
예시 4 – 실전 유형
분수 9/20을 유한소수로 나타내기
💡 풀이:
9/20 = 45/100 = 0.45로 변환됩니다. 분모 20을 100으로 변환하여 유한소수로 나타냈습니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
분수 11/40을 유한소수로 나타내기
💡 풀이:
11/40 = 275/1000 = 0.275로 변환됩니다. 분모 40을 1000으로 변환하여 유한소수로 나타냈습니다.
예시 6 – 통합 문제
분수 13/25를 유한소수로 나타내기
💡 풀이:
13/25 = 52/100 = 0.52로 변환됩니다. 분모 25를 100으로 변환하여 유한소수로 나타냈습니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 분모를 10의 거듭제곱으로 고쳐서 유한소수로 나타내기의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
