📐 산곡동 수학학원 Day 124
중2 유리수와 순환소수 | 유한소수로 나타낼 수 있는 분수의 특징과 기약분수 판별
🎯 핵심 개념
유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 분모가 2와 5의 거듭제곱으로만 이루어져야 합니다. 기약분수란 분자와 분모의 최대공약수가 1인 분수를 말합니다. 이 두 가지 개념은 수학에서 분수를 다루는 데 있어 매우 중요합니다. 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 계산이 간단하고, 기약분수는 분수의 가장 단순한 형태를 나타내기 때문에 문제 해결에 유리합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
분모가 2m×5n 형태인 분수는 유한소수로 나타낼 수 있습니다.
📌 응용
기약분수로 만들기 위해서는 분자와 분모의 최대공약수를 구하여 나누어야 합니다.
📌 주의사항
분모가 2와 5 이외의 소인수를 가지면 유한소수로 나타낼 수 없습니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
분수 3/8이 유한소수로 나타낼 수 있는지 확인하세요.
💡 풀이:
8은 23이므로, 3/8은 유한소수로 나타낼 수 있습니다.
예시 2 – 기초 응용
분수 7/20이 유한소수로 나타낼 수 있는지 확인하세요.
💡 풀이:
20은 22×5이므로, 7/20은 유한소수로 나타낼 수 있습니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
분수 9/40이 유한소수로 나타낼 수 있는지 확인하고, 기약분수로 만드세요.
💡 풀이:
40은 23×5이므로, 9/40은 유한소수로 나타낼 수 있습니다. 기약분수로 만들기 위해 최대공약수 1로 나누면 이미 기약분수입니다.
예시 4 – 실전 유형
분수 14/50이 유한소수로 나타낼 수 있는지 확인하고, 기약분수로 만드세요.
💡 풀이:
50은 2×52이므로, 14/50은 유한소수로 나타낼 수 있습니다. 최대공약수 2로 나누면 7/25가 됩니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
분수 45/72가 유한소수로 나타낼 수 있는지 확인하고, 기약분수로 만드세요.
💡 풀이:
72는 23×32이므로, 45/72는 유한소수로 나타낼 수 없습니다. 최대공약수 9로 나누면 5/8이 됩니다.
예시 6 – 통합 문제
분수 125/200이 유한소수로 나타낼 수 있는지 확인하고, 기약분수로 만드세요.
💡 풀이:
200은 23×52이므로, 125/200은 유한소수로 나타낼 수 있습니다. 최대공약수 25로 나누면 5/8이 됩니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 유한소수로 나타낼 수 있는 분수의 특징과 기약분수 판별의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
