📐 산곡동 수학학원 Day 123
중2 유리수와 순환소수 | 순환소수를 점을 찍어 간단히 나타내는 방법
🎯 핵심 개념
순환소수는 소수점 아래의 숫자가 일정한 주기로 반복되는 소수를 말합니다. 이러한 순환소수는 점을 찍어 간단히 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, 0.333…은 0.3̇으로 나타낼 수 있습니다. 이 방법은 순환소수를 간단히 표현하고 계산할 때 유용합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
순환소수 a.ḃ는 a + b/9로 변환 가능
📌 응용
순환소수 a.bċ는 a + (bc/99)로 변환 가능
📌 주의사항
순환소수를 분수로 변환할 때, 순환 부분의 길이에 따라 분모가 달라집니다. 주의 깊게 계산하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
0.666…을 순환소수로 나타내면?
💡 풀이:
0.666…은 0.6̇으로 나타낼 수 있습니다. 이는 6/9 = 2/3으로 변환됩니다.
예시 2 – 기초 응용
0.444…을 순환소수로 나타내면?
💡 풀이:
0.444…은 0.4̇로 나타낼 수 있습니다. 이는 4/9로 변환됩니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
0.727272…을 순환소수로 나타내면?
💡 풀이:
0.727272…은 0.72̇로 나타낼 수 있습니다. 이는 72/99 = 8/11로 변환됩니다.
예시 4 – 실전 유형
0.818181…을 순환소수로 나타내면?
💡 풀이:
0.818181…은 0.81̇로 나타낼 수 있습니다. 이는 81/99 = 9/11로 변환됩니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
1.2343434…을 순환소수로 나타내면?
💡 풀이:
1.2343434…은 1.23̇4̇로 나타낼 수 있습니다. 이는 1 + (234-23)/990 = 1 + 211/990 = 1201/990로 변환됩니다.
예시 6 – 통합 문제
2.565656…을 순환소수로 나타내면?
💡 풀이:
2.565656…은 2.56̇으로 나타낼 수 있습니다. 이는 2 + 56/99 = 254/99로 변환됩니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 순환소수를 점을 찍어 간단히 나타내는 방법의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
