📐 산곡동 수학학원 Day 121
중2 유리수와 순환소수 | 유리수의 소수 표현과 유한소수, 무한소수의 구분
🎯 핵심 개념
유리수는 분수로 표현할 수 있는 수로, 소수로 나타낼 때 유한소수 또는 무한소수로 변환됩니다. 유한소수는 소수점 아래 자릿수가 유한한 수를 의미하며, 무한소수는 소수점 아래 자릿수가 무한히 반복되는 수를 말합니다. 무한소수 중에서 일정한 패턴이 반복되는 경우를 순환소수라고 합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
유한소수: 분모가 2n × 5m 형태일 때
📌 응용
순환소수: 소수점 아래 자릿수가 반복되는 경우
📌 주의사항
유한소수와 무한소수를 구분할 때, 분모의 소인수분해가 중요합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
0.75는 유한소수입니다. 왜냐하면 0.75는 3/4로 표현할 수 있고, 4는 22로 소인수분해됩니다.
💡 풀이:
0.75 = 3/4 = 3/(22), 따라서 유한소수입니다.
예시 2 – 기초 응용
0.333…은 무한소수입니다. 이 수는 1/3로 표현되며, 3은 2 또는 5로 나누어지지 않습니다.
💡 풀이:
0.333… = 1/3, 3은 2 또는 5의 배수가 아니므로 무한소수입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
0.125는 유한소수입니다. 0.125는 1/8로 표현할 수 있으며, 8은 23입니다.
💡 풀이:
0.125 = 1/8 = 1/(23), 따라서 유한소수입니다.
예시 4 – 실전 유형
0.142857…은 순환소수입니다. 이 수는 1/7로 표현되며, 7은 2 또는 5로 나누어지지 않습니다.
💡 풀이:
0.142857… = 1/7, 7은 2 또는 5의 배수가 아니므로 순환소수입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
0.2(3)은 순환소수입니다. 이 수는 7/30로 표현되며, 30은 2 × 3 × 5입니다.
💡 풀이:
0.2(3) = 7/30, 30은 2 × 3 × 5로 소인수분해되므로 순환소수입니다.
예시 6 – 통합 문제
0.41666…은 순환소수입니다. 이 수는 25/60로 표현되며, 60은 22 × 3 × 5입니다.
💡 풀이:
0.41666… = 25/60, 60은 22 × 3 × 5로 소인수분해되므로 순환소수입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 유리수의 소수 표현과 유한소수, 무한소수의 구분의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
