📐 산곡동 수학학원 Day 98
중1 정비례와 반비례 | 반비례 관계식 유도와 실생활 활용
🎯 핵심 개념
반비례 관계는 두 변수의 곱이 일정한 값을 가지는 관계입니다. 즉, 한 변수가 증가하면 다른 변수는 감소하여 두 변수의 곱이 일정하게 유지됩니다. 이러한 관계는 실생활에서 다양한 상황에 적용될 수 있으며, 이를 통해 문제를 해결하는 능력을 기를 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
x × y = k (k는 상수)
📌 응용
y = k / x
📌 주의사항
반비례 관계에서는 x가 0이 될 수 없습니다. 왜냐하면 y가 무한대가 되기 때문입니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
어떤 물체의 속력이 5km/h일 때, 10km를 이동하는 데 걸리는 시간을 구하세요.
💡 풀이:
속력과 시간은 반비례 관계입니다. 따라서 시간 t = 거리 / 속력 = 10 / 5 = 2시간입니다.
예시 2 – 기초 응용
한 농부가 하루에 8시간 일할 때, 4일 동안 밭을 갈 수 있습니다. 하루에 10시간 일한다면 며칠이 걸릴까요?
💡 풀이:
일하는 시간과 일수는 반비례 관계입니다. 8시간 × 4일 = 10시간 × x일, 따라서 x = 3.2일입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
한 수영장이 4개의 펌프로 6시간 만에 가득 찹니다. 펌프 3개로 가득 채우려면 몇 시간이 걸릴까요?
💡 풀이:
펌프 수와 시간은 반비례 관계입니다. 4펌프 × 6시간 = 3펌프 × x시간, 따라서 x = 8시간입니다.
예시 4 – 실전 유형
한 공장에서 5명이 12일 동안 작업하여 600개의 제품을 만듭니다. 10명이 같은 작업을 한다면 며칠이 걸릴까요?
💡 풀이:
작업 인원과 작업 일수는 반비례 관계입니다. 5명 × 12일 = 10명 × x일, 따라서 x = 6일입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
한 기계가 3시간 동안 작동하여 90개의 부품을 생산합니다. 만약 기계가 2시간 동안 작동한다면 몇 개의 부품을 생산할 수 있을까요?
💡 풀이:
시간과 생산량은 반비례 관계입니다. 3시간 × 90개 = 2시간 × x개, 따라서 x = 135개입니다.
예시 6 – 통합 문제
한 탱크에 물을 채우는 데 4개의 호스가 5시간 걸립니다. 만약 2개의 호스로 물을 채운다면 몇 시간이 걸릴까요?
💡 풀이:
호스 수와 시간은 반비례 관계입니다. 4호스 × 5시간 = 2호스 × x시간, 따라서 x = 10시간입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 반비례 관계식 유도와 실생활 활용의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
