📐 산곡동 수학학원 Day 97
중1 정비례와 반비례 | 반비례 그래프 위의 점의 좌표 찾기
🎯 핵심 개념
반비례 관계는 두 변수의 곱이 일정한 경우를 말합니다. 반비례 그래프는 쌍곡선 형태를 가지며, 이 그래프 위의 점의 좌표를 찾는 것은 두 변수의 곱이 일정하다는 성질을 활용하여 쉽게 해결할 수 있습니다. 이 개념은 수학적 사고력을 키우고 다양한 문제 해결에 응용될 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
x × y = k
📌 응용
y = k / x
📌 주의사항
x 또는 y가 0이 될 수 없다는 점을 주의하세요. 이는 반비례 관계에서 두 변수의 곱이 일정해야 하기 때문입니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
x와 y가 반비례 관계일 때, x = 2일 때 y의 값을 구하세요. (k = 10)
💡 풀이:
x × y = 10이므로, 2 × y = 10. 따라서 y = 10 / 2 = 5입니다.
예시 2 – 기초 응용
x와 y가 반비례 관계일 때, y = 4일 때 x의 값을 구하세요. (k = 12)
💡 풀이:
x × 4 = 12이므로, x = 12 / 4 = 3입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
x와 y가 반비례 관계일 때, x = 5일 때 y의 값을 구하고, y = 8일 때 x의 값을 구하세요. (k = 40)
💡 풀이:
x = 5일 때, 5 × y = 40이므로 y = 40 / 5 = 8. y = 8일 때, x × 8 = 40이므로 x = 40 / 8 = 5입니다.
예시 4 – 실전 유형
x와 y가 반비례 관계일 때, x = 7일 때 y의 값을 구하고, x = 14일 때 y의 값을 구하세요. (k = 56)
💡 풀이:
x = 7일 때, 7 × y = 56이므로 y = 56 / 7 = 8. x = 14일 때, 14 × y = 56이므로 y = 56 / 14 = 4입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
x와 y가 반비례 관계일 때, x = 3일 때 y의 값을 구하고, x = 9일 때 y의 값을 구하세요. (k = 27)
💡 풀이:
x = 3일 때, 3 × y = 27이므로 y = 27 / 3 = 9. x = 9일 때, 9 × y = 27이므로 y = 27 / 9 = 3입니다.
예시 6 – 통합 문제
x와 y가 반비례 관계일 때, x = 6일 때 y의 값을 구하고, x = 12일 때 y의 값을 구하세요. (k = 36)
💡 풀이:
x = 6일 때, 6 × y = 36이므로 y = 36 / 6 = 6. x = 12일 때, 12 × y = 36이므로 y = 36 / 12 = 3입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 반비례 그래프 위의 점의 좌표 찾기의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
