📐 산곡동 수학학원 Day 96
중1 정비례와 반비례 | 비례상수 a의 부호에 따른 곡선의 위치
🎯 핵심 개념
비례상수 a는 정비례와 반비례 관계에서 곡선의 위치와 방향을 결정하는 중요한 요소입니다. a가 양수일 때와 음수일 때 곡선의 위치가 어떻게 달라지는지 이해하는 것은 문제 해결에 큰 도움이 됩니다. 이 개념은 그래프의 형태와 방향을 예측하는 데 필수적입니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
y = ax
y = a/x
📌 응용
y = ax + b
y = a/x + b
📌 주의사항
비례상수 a의 부호에 따라 그래프의 방향이 바뀝니다. 양수일 때는 오른쪽 위로, 음수일 때는 오른쪽 아래로 향합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
비례상수 a가 2일 때, y = ax의 그래프는 어떻게 그려질까요?
💡 풀이:
비례상수 a가 양수이므로 그래프는 원점을 지나면서 오른쪽 위로 향합니다. 기울기는 2입니다.
예시 2 – 기초 응용
비례상수 a가 -3일 때, y = ax의 그래프는 어떻게 그려질까요?
💡 풀이:
비례상수 a가 음수이므로 그래프는 원점을 지나면서 오른쪽 아래로 향합니다. 기울기는 -3입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
비례상수 a가 4일 때, y = ax + 1의 그래프는 어떻게 그려질까요?
💡 풀이:
비례상수 a가 양수이므로 그래프는 오른쪽 위로 향합니다. y절편은 1이므로 그래프는 y축에서 1만큼 위로 이동합니다.
예시 4 – 실전 유형
비례상수 a가 -2일 때, y = ax – 3의 그래프는 어떻게 그려질까요?
💡 풀이:
비례상수 a가 음수이므로 그래프는 오른쪽 아래로 향합니다. y절편은 -3이므로 그래프는 y축에서 3만큼 아래로 이동합니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
비례상수 a가 5일 때, y = a/x의 그래프는 어떻게 그려질까요?
💡 풀이:
비례상수 a가 양수이므로 그래프는 제1사분면과 제3사분면에 위치합니다. x가 증가할수록 y는 감소합니다.
예시 6 – 통합 문제
비례상수 a가 -4일 때, y = a/x + 2의 그래프는 어떻게 그려질까요?
💡 풀이:
비례상수 a가 음수이므로 그래프는 제2사분면과 제4사분면에 위치합니다. y절편은 2이므로 그래프는 y축에서 2만큼 위로 이동합니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 비례상수 a의 부호에 따른 곡선의 위치의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
