📐 산곡동 수학학원 Day 94
중1 정비례와 반비례 | 반비례 관계의 대응 표와 변화 양상
🎯 핵심 개념
반비례 관계는 두 양이 서로 곱했을 때 일정한 값을 갖는 관계를 말합니다. 즉, 한 양이 증가하면 다른 양이 감소하여 그 곱이 일정하게 유지됩니다. 이러한 관계를 이해하기 위해 대응 표를 활용하여 변화 양상을 분석할 수 있습니다. 이는 실생활에서 다양한 문제를 해결하는 데 중요한 역할을 합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
x × y = k
📌 응용
y = k / x
📌 주의사항
반비례 관계에서는 x가 0이 될 수 없습니다. x가 0이면 y도 정의되지 않기 때문입니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
x와 y가 반비례 관계에 있을 때, x가 2일 때 y는 6입니다. x가 3일 때 y는 얼마입니까?
💡 풀이:
x × y = k 이므로, 2 × 6 = 12입니다. 따라서 k = 12입니다. x가 3일 때, 3 × y = 12이므로 y = 4입니다.
예시 2 – 기초 응용
x와 y가 반비례 관계에 있을 때, x가 4일 때 y는 3입니다. x가 6일 때 y는 얼마입니까?
💡 풀이:
x × y = k 이므로, 4 × 3 = 12입니다. 따라서 k = 12입니다. x가 6일 때, 6 × y = 12이므로 y = 2입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
x와 y가 반비례 관계에 있을 때, x가 5일 때 y는 10입니다. x가 2일 때 y는 얼마입니까?
💡 풀이:
x × y = k 이므로, 5 × 10 = 50입니다. 따라서 k = 50입니다. x가 2일 때, 2 × y = 50이므로 y = 25입니다.
예시 4 – 실전 유형
x와 y가 반비례 관계에 있을 때, x가 8일 때 y는 5입니다. x가 10일 때 y는 얼마입니까?
💡 풀이:
x × y = k 이므로, 8 × 5 = 40입니다. 따라서 k = 40입니다. x가 10일 때, 10 × y = 40이므로 y = 4입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
x와 y가 반비례 관계에 있을 때, x가 7일 때 y는 14입니다. x가 1일 때 y는 얼마입니까?
💡 풀이:
x × y = k 이므로, 7 × 14 = 98입니다. 따라서 k = 98입니다. x가 1일 때, 1 × y = 98이므로 y = 98입니다.
예시 6 – 통합 문제
x와 y가 반비례 관계에 있을 때, x가 9일 때 y는 3입니다. x가 12일 때 y는 얼마입니까?
💡 풀이:
x × y = k 이므로, 9 × 3 = 27입니다. 따라서 k = 27입니다. x가 12일 때, 12 × y = 27이므로 y = 2.25입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 반비례 관계의 대응 표와 변화 양상의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
