📐 산곡동 수학학원 Day 9
중1 소인수분해 | 공배수와 최소공배수의 성질
🎯 핵심 개념
공배수는 두 개 이상의 자연수의 배수로, 그 중 가장 작은 공배수를 최소공배수라고 합니다. 최소공배수는 두 수의 배수 중 가장 작은 수를 찾는 개념으로, 수의 리스트를 비교해 그 공통점을 찾아 계산합니다. 이는 수학적 문제 해결에서 중요한 역할을 하며, 다양한 계산 문제에서 활용할 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
최소공배수(LCM) = (a × b) / 최대공약수(GCD)
📌 응용
LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)
📌 주의사항
최소공배수 계산 시 소인수분해를 활용하면 보다 쉽고 빠르게 계산할 수 있습니다. 최대공약수를 잘못 계산하면 최소공배수가 틀릴 수 있으므로 주의하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
12와 18의 최소공배수를 구하시오.
💡 풀이:
먼저 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3²로 소인수분해합니다. 공통 소인수는 2와 3이므로, 최소공배수는 2² × 3² = 36입니다.
예시 2 – 기초 응용
8과 20의 최소공배수를 구하시오.
💡 풀이:
8 = 2³, 20 = 2² × 5로 나누어지므로, 최소공배수는 2³ × 5 = 40입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
3개의 수 6, 9, 15의 최소공배수를 구하시오.
💡 풀이:
6 = 2 × 3, 9 = 3², 15 = 3 × 5로 나누어지므로, 최소공배수는 2 × 3² × 5 = 90입니다.
예시 4 – 실전 유형
12, 15, 20의 최소공배수를 구하시오.
💡 풀이:
12 = 2² × 3, 15 = 3 × 5, 20 = 2² × 5로 나누어지므로, 최소공배수는 2² × 3 × 5 = 60입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
두 수 14와 35의 최소공배수와 최대공약수를 구하시오.
💡 풀이:
14 = 2 × 7, 35 = 5 × 7이므로 최대공약수는 7, 최소공배수는 (14 × 35) / 7 = 70입니다.
예시 6 – 통합 문제
10, 15, 25의 공배수 중 가장 작은 수와 그 수의 최대공약수를 구하시오.
💡 풀이:
10 = 2 × 5, 15 = 3 × 5, 25 = 5²이므로, 최소공배수는 2 × 3 × 5² = 150입니다. 최대공약수는 5입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 공배수와 최소공배수의 성질의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
