📐 산곡동 수학학원 Day 87
중1 정비례와 반비례 | 정비례의 뜻과 관계식 y=ax (a≠0)
🎯 핵심 개념
정비례는 두 양이 일정한 비율로 증가하거나 감소하는 관계를 의미합니다. 이 관계는 y=ax (a≠0)라는 수식으로 표현되며, 여기서 a는 정비례 상수로, y가 x에 비례하여 변하는 정도를 나타냅니다. 이 공식은 다양한 실생활 문제를 해결하는 데 사용됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
y = ax (a≠0)
📌 응용
x = y/a
📌 주의사항
정비례 상수 a가 0이 되면 정비례 관계가 성립하지 않습니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
y가 x에 정비례할 때, x=3일 때 y=9라면, y=15일 때 x는 얼마인가?
💡 풀이:
먼저 y=ax에서 a를 구합니다. x=3일 때 y=9이므로 a=3입니다. 따라서 y=3x입니다. y=15일 때, 15=3x이므로 x=5입니다.
예시 2 – 기초 응용
y가 x에 정비례하고, x=4일 때 y=8입니다. x=10일 때 y는 얼마인가요?
💡 풀이:
y=ax에서 a를 구합니다. x=4일 때 y=8이므로 a=2입니다. 따라서 y=2x입니다. x=10일 때 y=2×10=20입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
y가 x에 정비례하고, x=5일 때 y=15입니다. y=45일 때 x는 얼마인가요?
💡 풀이:
y=ax에서 a를 구합니다. x=5일 때 y=15이므로 a=3입니다. 따라서 y=3x입니다. y=45일 때, 45=3x이므로 x=15입니다.
예시 4 – 실전 유형
y가 x에 정비례하고, x=7일 때 y=21입니다. x=14일 때 y는 얼마인가요?
💡 풀이:
y=ax에서 a를 구합니다. x=7일 때 y=21이므로 a=3입니다. 따라서 y=3x입니다. x=14일 때 y=3×14=42입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
y가 x에 정비례하고, x=2일 때 y=6입니다. x=12일 때 y는 얼마인가요?
💡 풀이:
y=ax에서 a를 구합니다. x=2일 때 y=6이므로 a=3입니다. 따라서 y=3x입니다. x=12일 때 y=3×12=36입니다.
예시 6 – 통합 문제
y가 x에 정비례하고, x=9일 때 y=27입니다. x=18일 때 y는 얼마인가요?
💡 풀이:
y=ax에서 a를 구합니다. x=9일 때 y=27이므로 a=3입니다. 따라서 y=3x입니다. x=18일 때 y=3×18=54입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 정비례의 뜻과 관계식 y=ax (a≠0)의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
