📐 산곡동 수학학원 Day 86
중1 좌표평면과 그래프 | 좌표평면 위 도형의 넓이 구하기
🎯 핵심 개념
좌표평면 위에서 도형의 넓이를 구하는 것은 수학의 기본적인 응용 중 하나입니다. 특히 삼각형이나 사각형과 같은 도형의 넓이를 구할 때, 각 꼭짓점의 좌표를 이용하여 넓이를 계산할 수 있습니다. 이러한 방법은 도형의 기하학적 성질을 이해하고, 좌표를 활용하여 문제를 해결하는 능력을 키우는 데 중요합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(1/2) × |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|
📌 응용
사각형의 넓이 = 삼각형 두 개의 넓이 합
📌 주의사항
꼭짓점의 순서가 시계방향인지 반시계방향인지에 따라 부호가 달라질 수 있으니 주의하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
좌표 (0, 0), (4, 0), (0, 3)인 삼각형의 넓이를 구하세요.
💡 풀이:
넓이 = (1/2) × |0(0 – 3) + 4(3 – 0) + 0(0 – 0)| = 6
예시 2 – 기초 응용
좌표 (1, 1), (4, 1), (1, 5)인 삼각형의 넓이를 구하세요.
💡 풀이:
넓이 = (1/2) × |1(1 – 5) + 4(5 – 1) + 1(1 – 1)| = 6
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
좌표 (2, 3), (5, 3), (2, 7)인 삼각형의 넓이를 구하세요.
💡 풀이:
넓이 = (1/2) × |2(3 – 7) + 5(7 – 3) + 2(3 – 3)| = 6
예시 4 – 실전 유형
좌표 (1, 2), (4, 6), (7, 2)인 삼각형의 넓이를 구하세요.
💡 풀이:
넓이 = (1/2) × |1(6 – 2) + 4(2 – 2) + 7(2 – 6)| = 12
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
좌표 (0, 0), (6, 0), (3, 6)인 삼각형의 넓이를 구하세요.
💡 풀이:
넓이 = (1/2) × |0(0 – 6) + 6(6 – 0) + 3(0 – 0)| = 18
예시 6 – 통합 문제
좌표 (2, 1), (8, 1), (5, 5)인 삼각형의 넓이를 구하세요.
💡 풀이:
넓이 = (1/2) × |2(1 – 5) + 8(5 – 1) + 5(1 – 1)| = 12
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 좌표평면 위 도형의 넓이 구하기의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
