📐 산곡동 수학학원 Day 85
중1 좌표평면과 그래프 | 두 변수의 관계를 통한 그래프 분석
🎯 핵심 개념
두 변수의 관계를 통한 그래프 분석은 수학에서 중요한 개념입니다. 이는 두 변수 간의 관계를 시각적으로 표현하여 그들의 상호작용을 이해하는 데 도움을 줍니다. 그래프를 통해 우리는 변수 간의 변화 패턴을 쉽게 파악할 수 있으며, 이를 통해 문제 해결의 단서를 얻을 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
y = ax + b
📌 응용
y = ax2 + bx + c
📌 주의사항
그래프의 기울기와 y절편을 정확히 이해하고, 그래프의 형태를 파악하는 것이 중요합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
y = 2x + 3의 그래프를 그려보세요.
💡 풀이:
x값을 선택하여 y값을 계산하고, 좌표평면에 점을 찍어 직선을 그립니다. 예를 들어, x=0일 때 y=3, x=1일 때 y=5입니다.
예시 2 – 기초 응용
y = -x + 4의 그래프를 그려보세요.
💡 풀이:
x값을 선택하여 y값을 계산하고, 좌표평면에 점을 찍어 직선을 그립니다. 예를 들어, x=0일 때 y=4, x=1일 때 y=3입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
y = x2 – 4x + 3의 그래프를 그려보세요.
💡 풀이:
이차함수의 그래프는 포물선입니다. 꼭짓점을 찾고, x값을 몇 개 선택하여 y값을 계산하여 그래프를 그립니다. 꼭짓점은 x=2, y=-1입니다.
예시 4 – 실전 유형
y = 3x2 – 6x + 2의 그래프를 그려보세요.
💡 풀이:
꼭짓점과 x절편, y절편을 찾아 그래프를 그립니다. 꼭짓점은 x=1, y=-1입니다. x절편은 x=0.42, 1.58입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
y = 2x2 + 3x – 5의 그래프를 그려보세요.
💡 풀이:
꼭짓점과 x절편을 찾아 그래프를 그립니다. 꼭짓점은 x=-0.75, y=-6.125입니다. x절편은 x=-2.5, 1입니다.
예시 6 – 통합 문제
y = -x2 + 4x – 3의 그래프를 그려보세요.
💡 풀이:
꼭짓점과 x절편을 찾아 그래프를 그립니다. 꼭짓점은 x=2, y=1입니다. x절편은 x=1, 3입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 두 변수의 관계를 통한 그래프 분석의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
