📐 산곡동 수학학원 Day 8
중1 소인수분해 | 소인수분해를 이용한 최대공약수 구하기
🎯 핵심 개념
소인수분해란 어떤 정수를 소수인 인수들의 곱으로 표현하는 것입니다. 이를 통해 두 수의 최대공약수를 구할 수 있습니다. 최대공약수는 두 수가 공통으로 가지는 가장 큰 수로, 소인수분해를 통해 쉽게 구할 수 있습니다. 즉, 두 수를 각각 소인수분해한 후, 공통적으로 포함된 소인수의 곱을 구하면 됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
GCD(a, b) = p^min(m1, n1) × q^min(m2, n2) × ...
📌 응용
GCD(a, b, c) = p^min(m1, n1, l1) × q^min(m2, n2, l2) × ...
📌 주의사항
소인수분해 시 숫자가 커질수록 실수하기 쉽습니다. 정확한 소인수분해가 중요합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
24와 36의 최대공약수를 구하시오.
💡 풀이:
24 = 2^3 × 3, 36 = 2^2 × 3^2
공통 소인수: 2, 3
GCD(24, 36) = 2^2 × 3 = 12
예시 2 – 기초 응용
18과 30의 최대공약수를 구하시오.
💡 풀이:
18 = 2 × 3^2, 30 = 2 × 3 × 5
공통 소인수: 2, 3
GCD(18, 30) = 2 × 3 = 6
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
48과 60의 최대공약수를 구하시오.
💡 풀이:
48 = 2^4 × 3, 60 = 2^2 × 3 × 5
공통 소인수: 2, 3
GCD(48, 60) = 2^2 × 3 = 12
예시 4 – 실전 유형
90과 105의 최대공약수를 구하시오.
💡 풀이:
90 = 2 × 3^2 × 5, 105 = 3 × 5 × 7
공통 소인수: 3, 5
GCD(90, 105) = 3 × 5 = 15
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
72와 108의 최대공약수를 구하시오.
💡 풀이:
72 = 2^3 × 3^2, 108 = 2^2 × 3^3
공통 소인수: 2, 3
GCD(72, 108) = 2^2 × 3^2 = 36
예시 6 – 통합 문제
84와 126의 최대공약수를 구하시오.
💡 풀이:
84 = 2^2 × 3 × 7, 126 = 2 × 3^2 × 7
공통 소인수: 2, 3, 7
GCD(84, 126) = 2 × 3 × 7 = 42
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 소인수분해를 이용한 최대공약수 구하기의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
