📐 산곡동 수학학원 Day 75
중1 좌표평면과 그래프 | 좌표평면 위의 점의 좌표 읽기와 찍기
🎯 핵심 개념
좌표평면은 수학에서 점의 위치를 나타내기 위한 도구입니다. 좌표평면은 가로축인 x축과 세로축인 y축으로 구성되어 있으며, 이 두 축이 만나는 점을 원점이라고 합니다. 각 점은 (x, y) 형태의 좌표로 표현되며, x는 가로축의 위치, y는 세로축의 위치를 나타냅니다. 좌표를 읽고 찍는 것은 수학의 기본적인 기술로, 그래프를 그리거나 해석하는 데 필수적입니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(x, y)
📌 응용
x축과 y축의 교차점은 원점 (0, 0)
📌 주의사항
좌표를 읽을 때 x좌표와 y좌표의 순서를 혼동하지 않도록 주의하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
점 A의 좌표가 (3, 2)일 때, 이 점을 좌표평면에 표시하세요.
💡 풀이:
x축에서 오른쪽으로 3칸, y축에서 위로 2칸 이동하여 점 A를 찍습니다.
예시 2 – 기초 응용
점 B의 좌표가 (-4, 5)일 때, 이 점을 좌표평면에 표시하세요.
💡 풀이:
x축에서 왼쪽으로 4칸, y축에서 위로 5칸 이동하여 점 B를 찍습니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
점 C와 D의 좌표가 각각 (2, -3)과 (-1, -4)일 때, 두 점 사이의 거리를 구하세요.
💡 풀이:
두 점 사이의 거리는 √((2 – (-1))2 + (-3 – (-4))2) = √(32 + 12) = √10입니다.
예시 4 – 실전 유형
점 E의 좌표가 (0, 0)일 때, 점 F의 좌표가 (6, 8)이라면, 두 점 사이의 거리를 구하세요.
💡 풀이:
두 점 사이의 거리는 √((6 – 0)2 + (8 – 0)2) = √(62 + 82) = √100 = 10입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
점 G의 좌표가 (a, b)이고, 점 H의 좌표가 (a+3, b+4)일 때, 두 점 사이의 거리를 구하세요.
💡 풀이:
두 점 사이의 거리는 √((a+3 – a)2 + (b+4 – b)2) = √(32 + 42) = √25 = 5입니다.
예시 6 – 통합 문제
점 I와 J의 좌표가 각각 (x, y)와 (x+5, y-7)일 때, 두 점 사이의 거리를 구하세요.
💡 풀이:
두 점 사이의 거리는 √((x+5 – x)2 + (y-7 – y)2) = √(52 + (-7)2) = √74입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 좌표평면 위의 점의 좌표 읽기와 찍기의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
