📐 산곡동 수학학원 Day 74
중1 좌표평면과 그래프 | 좌표축과 원점의 정의
🎯 핵심 개념
좌표평면은 두 개의 수직선인 x축과 y축으로 구성됩니다. 이 두 축은 서로 직각으로 교차하며, 그 교차점을 원점이라고 부릅니다. 원점은 좌표평면에서 (0, 0)으로 표시되며, 모든 좌표의 기준이 됩니다. 좌표축은 수평선인 x축과 수직선인 y축으로 나뉘며, 각각의 축은 양의 방향과 음의 방향으로 확장됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(x, y)
📌 응용
x축: y = 0, y축: x = 0
📌 주의사항
좌표를 표기할 때 x좌표와 y좌표의 순서를 바꾸지 않도록 주의하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
좌표평면에서 점 A(3, 4)를 찾아보세요.
💡 풀이:
x축에서 3만큼 오른쪽으로, y축에서 4만큼 위로 이동하여 점 A를 찾습니다.
예시 2 – 기초 응용
점 B(-2, 5)를 좌표평면에 표시하세요.
💡 풀이:
x축에서 왼쪽으로 2만큼, y축에서 위로 5만큼 이동하여 점 B를 표시합니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
점 C(0, -3)와 점 D(4, 0)를 연결하는 선분의 길이를 구하세요.
💡 풀이:
두 점 사이의 거리는 √((4-0)2 + (0+3)2) = √(16 + 9) = √25 = 5입니다.
예시 4 – 실전 유형
점 E(1, 2)와 점 F(1, -2) 사이의 중점을 구하세요.
💡 풀이:
중점의 좌표는 ((1+1)/2, (2-2)/2) = (1, 0)입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
점 G(-3, 4)와 점 H(5, -2)를 연결하는 직선의 기울기를 구하세요.
💡 풀이:
기울기는 (y2 – y1) / (x2 – x1) = (-2 – 4) / (5 + 3) = -6 / 8 = -3/4입니다.
예시 6 – 통합 문제
점 I(2, 3), 점 J(4, 7), 점 K(-1, 5)가 이루는 삼각형의 넓이를 구하세요.
💡 풀이:
삼각형의 넓이는 |(2(7-5) + 4(5-3) + (-1)(3-7))/2| = |(4 + 8 – 4)/2| = |8/2| = 4입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 좌표축과 원점의 정의의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
