📐 산곡동 수학학원 Day 4
중1 소인수분해 | 소인수분해를 이용하여 약수와 약수의 개수 구하기
🎯 핵심 개념
소인수분해는 자연수를 소수들의 곱으로 표현하는 방법입니다. 이를 통해 자연수의 약수와 약수의 개수를 쉽게 구할 수 있습니다. 소인수분해를 통해 어떤 수의 모든 소인수를 찾아내어, 그 소인수의 지수를 이용하여 약수를 구하는 방법은 수학에서 매우 중요한 개념입니다.
📐 공식과 성질
| 구분 | 공식 | 예시 | 주의사항 |
|---|---|---|---|
| 기본 공식 | n = p1a × p2b × ... |
12 = 22 × 31 | 소인수는 소수여야 합니다. |
| 응용 | (a+1) × (b+1) × ... |
(2+1) × (1+1) = 6 | 각 소인수의 지수를 잘 확인하세요. |
| 심화 | 약수의 합 공식 |
복잡한 예시 | 고급 팁 |
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
12의 약수와 약수의 개수를 구해보세요.
💡 풀이:
12 = 22 × 31이므로, (2+1)(1+1) = 6개의 약수가 있습니다. 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다.
예시 2 – 기초 응용
18의 약수와 약수의 개수를 구해보세요.
💡 풀이:
18 = 21 × 32이므로, (1+1)(2+1) = 6개의 약수가 있습니다. 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
24의 약수와 약수의 개수를 구해보세요.
💡 풀이:
24 = 23 × 31이므로, (3+1)(1+1) = 8개의 약수가 있습니다. 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24입니다.
예시 4 – 실전 유형
30의 약수와 약수의 개수를 구해보세요.
💡 풀이:
30 = 21 × 31 × 51이므로, (1+1)(1+1)(1+1) = 8개의 약수가 있습니다. 약수는 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
36의 약수와 약수의 개수를 구하세요.
💡 풀이:
36 = 22 × 32이므로, (2+1)(2+1) = 9개의 약수가 있습니다. 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36입니다.
예시 6 – 통합 문제
48의 약수와 약수의 개수를 구해보세요.
💡 풀이:
48 = 24 × 31이므로, (4+1)(1+1) = 10개의 약수가 있습니다. 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 소인수분해를 이용하여 약수와 약수의 개수 구하기의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
