📐 산곡동 수학학원 Day 30
중1 정수와 유리수 | 유리수의 사칙연산 혼합 계산 방법
🎯 핵심 개념
유리수는 분수와 소수로 나타낼 수 있는 수로, 정수를 포함합니다. 유리수의 사칙연산 혼합 계산에서는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 동시에 등장합니다. 각 연산의 우선순위와 계산의 정확성을 유지하는 것이 중요한데, 괄호가 있는 경우 괄호를 먼저 계산하고, 그다음 곱셈과 나눗셈, 마지막으로 덧셈과 뺄셈의 순서로 계산합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(a / b) + (c / d) = (ad + bc) / (bd)
📌 응용
(a / b) * (c / d) = (ac) / (bd)
📌 주의사항
곱셈과 나눗셈은 덧셈과 뺄셈보다 우선하여 계산하며, 나눗셈은 뒤집어서 곱셈으로 바꾸어 계산합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
(2 / 3) + (1 / 2) 계산하기
💡 풀이:
공통 분모를 6으로 맞추어 계산:
(2/3) + (1/2) = (4/6) + (3/6) = 7/6
예시 2 – 기초 응용
(3 / 5) – (2 / 7) 계산하기
💡 풀이:
공통 분모를 35로 맞추어 계산:
(3/5) – (2/7) = (21/35) – (10/35) = 11/35
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
(4/5) * (1/2) + (3/7) 계산하기
💡 풀이:
우선 곱셈 계산:
(4/5) * (1/2) = 4/10 = 2/5
그다음 덧셈 계산:
(2/5) + (3/7) = (14/35) + (15/35) = 29/35
예시 4 – 실전 유형
(7/3) ÷ (2/5) – (1/6) 계산하기
💡 풀이:
우선 나눗셈을 곱셈으로 변환:
(7/3) ÷ (2/5) = (7/3) * (5/2) = 35/6
그다음 뺄셈 계산:
(35/6) – (1/6) = 34/6 = 17/3
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
(-3/8) + (5/4) * (2/3) – (1/2) 계산하기
💡 풀이:
우선 곱셈 계산:
(5/4) * (2/3) = 10/12 = 5/6
그다음 덧셈과 뺄셈 계산:
(-3/8) + (5/6) – (1/2)
공통 분모를 24로 맞추어 계산:
(-9/24) + (20/24) – (12/24) = -1/24
예시 6 – 통합 문제
(9/2) – (3/4) ÷ (1/8) + (5/3) 계산하기
💡 풀이:
우선 나눗셈을 곱셈으로 변환:
(3/4) ÷ (1/8) = (3/4) * (8/1) = 24/4 = 6
그다음 덧셈과 뺄셈 계산:
(9/2) – 6 + (5/3)
공통 분모를 6으로 맞추어 계산:
(27/6) – (36/6) + (10/6) = 1/6
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 유리수의 사칙연산 혼합 계산 방법의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
