📐 산곡동 수학학원 Day 28
중1 정수와 유리수 | 나눗셈과 역수의 정의
🎯 핵심 개념
나눗셈은 하나의 수를 다른 수로 나누어 그 몫을 구하는 연산입니다. 이때 나누는 수를 ‘나누는 수(피제수)’라고 하고, 나누어지는 수를 ‘나누는수(제수)’라고 합니다. 역수는 주어진 수를 곱했을 때 1이 되는 수를 의미합니다. 예를 들어, 수 a의 역수는 1/a입니다. 나눗셈에서는 역수가 중요한 역할을 하며, 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어 생각할 수 있습니다. 즉, “a ÷ b”는 “a × (1/b)”로 변환할 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
a ÷ b = a × (1/b)
📌 응용
(a ÷ b) × c = a × (c ÷ b) = a × c × (1/b)
📌 주의사항
나누는 수(제수)가 0이 될 수 없습니다. 이는 정의되지 않는 연산입니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
5 ÷ 2를 계산하세요.
💡 풀이:
5 ÷ 2 = 5 × (1/2) = 2.5
예시 2 – 기초 응용
8 ÷ 4 × 3을 계산하세요.
💡 풀이:
8 ÷ 4 × 3 = 8 × (1/4) × 3 = 2 × 3 = 6
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
12 ÷ 3 + 5 ÷ 2를 계산하세요.
💡 풀이:
12 ÷ 3 + 5 ÷ 2 = 12 × (1/3) + 5 × (1/2) = 4 + 2.5 = 6.5
예시 4 – 실전 유형
(15 ÷ 3) × (6 ÷ 2)를 계산하세요.
💡 풀이:
(15 ÷ 3) × (6 ÷ 2) = (15 × (1/3)) × (6 × (1/2)) = 5 × 3 = 15
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
20 ÷ (4 × 5) + 3를 계산하세요.
💡 풀이:
20 ÷ (4 × 5) + 3 = 20 ÷ 20 + 3 = 1 + 3 = 4
예시 6 – 통합 문제
7 ÷ 2 + 3 ÷ (1/5)를 계산하세요.
💡 풀이:
7 ÷ 2 + 3 ÷ (1/5) = 3.5 + 3 × 5 = 3.5 + 15 = 18.5
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 나눗셈과 역수의 정의의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
