📐 산곡동 수학학원 Day 26
중1 정수와 유리수 | 세 수 이상의 곱셈과 거듭제곱 계산
🎯 핵심 개념
세 수 이상의 곱셈과 거듭제곱 계산은 여러 수를 한 번에 곱하는 방법을 배우는 것입니다. 곱셈은 순서에 상관없이 진행할 수 있어 계산의 효율성을 높입니다. 거듭제곱은 같은 수를 반복해서 곱하는 것을 의미하며, 이는 큰 수의 계산을 간단하게 만들어줍니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(a × b) × c = a × (b × c)
📌 응용
(a2 × b2)2 = a4 × b4
📌 주의사항
계산 순서를 잘못 적용하면 결과가 달라질 수 있습니다. 분배법칙을 제대로 이해하고 적용해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
2 × 3 × 4를 계산하세요.
💡 풀이:
먼저 (2 × 3)를 계산하여 6을 얻습니다. 그 다음 6 × 4를 계산하여 24를 얻습니다.
예시 2 – 기초 응용
4 × 5 × 22를 계산하세요.
💡 풀이:
2의 제곱은 4입니다. 따라서 4 × 5 × 4를 계산하여 80을 얻습니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
(3 × 4) × (52 × 2)를 계산하세요.
💡 풀이:
먼저 3 × 4 = 12, 5의 제곱은 25, 그리고 25 × 2 = 50입니다. 마지막으로 12 × 50 = 600입니다.
예시 4 – 실전 유형
23 × 32 × 1을 계산하세요.
💡 풀이:
2의 세제곱은 8이고, 3의 제곱은 9입니다. 따라서 8 × 9 × 1 = 72입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
53 × (22 + 3) × 4를 계산하세요.
💡 풀이:
5의 세제곱은 125, 2의 제곱은 4이므로 4 + 3 = 7입니다. 따라서 125 × 7 × 4 = 3500입니다.
예시 6 – 통합 문제
32 × (4 + 5 × 2) × 6를 계산하세요.
💡 풀이:
3의 제곱은 9입니다. 괄호 안의 계산은 4 + 10 = 14이고, 9 × 14 × 6 = 756입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 세 수 이상의 곱셈과 거듭제곱 계산의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
