📐 산곡동 수학학원 Day 101
중1 정비례와 반비례 | 복합적인 상황에서의 정비례 및 반비례 판별
🎯 핵심 개념
정비례와 반비례는 두 변수 사이의 관계를 설명하는 중요한 개념입니다. 정비례는 한 변수가 증가할 때 다른 변수도 일정한 비율로 증가하는 것을 의미하며, 반비례는 한 변수가 증가할 때 다른 변수는 일정한 비율로 감소하는 것을 의미합니다. 복합적인 상황에서는 여러 변수들이 동시에 작용하여 정비례와 반비례 관계를 형성할 수 있으며, 이를 정확히 판별하는 것이 중요합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
y = kx (정비례), xy = k (반비례)
📌 응용
z = kxy (복합 비례)
📌 주의사항
정비례와 반비례의 구분은 변수의 증가와 감소 관계를 정확히 이해하는 것이 중요합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
두 변수 x와 y가 정비례 관계에 있을 때, x가 3일 때 y가 6이라면, x가 5일 때 y는 얼마인가?
💡 풀이:
정비례 관계에서 y = kx이므로, k = 6/3 = 2. 따라서 x가 5일 때, y = 2×5 = 10입니다.
예시 2 – 기초 응용
두 변수 a와 b가 반비례 관계에 있을 때, a가 4일 때 b가 8이라면, a가 2일 때 b는 얼마인가?
💡 풀이:
반비례 관계에서 ab = k이므로, k = 4×8 = 32. 따라서 a가 2일 때, b = 32/2 = 16입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
두 변수 x와 y가 정비례하고, y와 z가 반비례할 때, x가 2배가 되면 z는 어떻게 변하나요?
💡 풀이:
x와 y가 정비례하므로 x가 2배가 되면 y도 2배가 됩니다. y와 z가 반비례하므로 y가 2배가 되면 z는 1/2배가 됩니다.
예시 4 – 실전 유형
변수 p와 q가 정비례하고, q와 r이 반비례할 때, p가 3배가 되면 r은 어떻게 변하나요?
💡 풀이:
p와 q가 정비례하므로 p가 3배가 되면 q도 3배가 됩니다. q와 r이 반비례하므로 q가 3배가 되면 r은 1/3배가 됩니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
변수 a와 b가 정비례하고, b와 c가 반비례하며, a가 4배가 되면 c는 어떻게 변하나요?
💡 풀이:
a와 b가 정비례하므로 a가 4배가 되면 b도 4배가 됩니다. b와 c가 반비례하므로 b가 4배가 되면 c는 1/4배가 됩니다.
예시 6 – 통합 문제
변수 x, y, z가 각각 정비례, 반비례 관계에 있을 때, x가 2배, y가 1/2배가 되면 z는 어떻게 변하나요?
💡 풀이:
x와 y가 정비례하므로 x가 2배가 되면 y도 2배가 됩니다. y와 z가 반비례하므로 y가 1/2배가 되면 z는 2배가 됩니다. 따라서 z는 최종적으로 2배가 됩니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 복합적인 상황에서의 정비례 및 반비례 판별의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
