📐 산곡동 수학학원 Day 10
중1 소인수분해 | 소인수분해를 이용한 최소공배수 구하기
🎯 핵심 개념
소인수분해는 수를 소수들의 곱으로 표현하는 것입니다. 최소공배수는 두 수 이상이 공통으로 가지는 배수 중 가장 작은 수를 의미합니다. 소인수분해를 이용하면 최소공배수를 효율적으로 구할 수 있습니다. 이는 특히 큰 수들 간의 최소공배수를 구할 때 유용하며, 시험 문제에서도 종종 출제됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
LCM(a, b) = 최대공약수(GCD) × (a ÷ GCD) × (b ÷ GCD)
📌 응용
LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)
📌 주의사항
소인수분해를 할 때, 소수를 놓치지 않도록 주의하세요. 또한, 각 소수의 지수를 올바르게 비교해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
24와 36의 최소공배수를 구하시오.
💡 풀이:
24 = 23 × 3, 36 = 22 × 32. 최소공배수는 각 소수의 최대 지수 곱: 23 × 32 = 72.
예시 2 – 기초 응용
15와 20의 최소공배수를 구하시오.
💡 풀이:
15 = 3 × 5, 20 = 22 × 5. 최소공배수는 각 소수의 최대 지수 곱: 22 × 3 × 5 = 60.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
8, 9, 12의 최소공배수를 구하시오.
💡 풀이:
8 = 23, 9 = 32, 12 = 22 × 3. 최소공배수는 23 × 32 = 72.
예시 4 – 실전 유형
10, 15, 25의 최소공배수를 구하시오.
💡 풀이:
10 = 2 × 5, 15 = 3 × 5, 25 = 52. 최소공배수는 2 × 3 × 52 = 150.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
14, 28, 42의 최소공배수를 구하시오.
💡 풀이:
14 = 2 × 7, 28 = 22 × 7, 42 = 2 × 3 × 7. 최소공배수는 22 × 3 × 7 = 84.
예시 6 – 통합 문제
16, 24, 30의 최소공배수를 구하시오.
💡 풀이:
16 = 24, 24 = 23 × 3, 30 = 2 × 3 × 5. 최소공배수는 24 × 3 × 5 = 240.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 소인수분해를 이용한 최소공배수 구하기의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
