📐 산곡동 수학학원 Day 1
중1 소인수분해 | 소수와 합성수의 정의 및 구분
🎯 핵심 개념
소수는 1과 자기 자신 외에 다른 약수를 가지지 않는 숫자로, 자연수 중 2, 3, 5, 7, 11 등이 있습니다. 반면, 합성수는 1과 자기 자신 외에 다른 약수를 가지는 숫자로, 예를 들어 4, 6, 8, 9, 10 등이 해당됩니다. 이러한 개념을 이해하는 것은 소인수분해를 배우는 중요한 첫 단계입니다.
📐 공식과 성질
| 구분 | 공식 | 예시 | 주의사항 |
|---|---|---|---|
| 기본 공식 | 소수 예: 2, 3, 5, 7... |
2는 소수, 4는 합성수 | 0과 1은 소수도 합성수도 아님 |
| 응용 | 합성수 예: 4, 6, 8, 9... |
6, 9는 합성수 | 모든 짝수는 2를 약수로 가짐 |
| 심화 | 소인수분해 |
12 = 2 × 2 × 3 | 소수는 소인수분해 불가 |
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
2와 3은 소수입니다. 2는 1과 2로만 나누어지며, 3은 1과 3으로만 나누어집니다.
💡 풀이:
소수는 약수가 1과 자기 자신뿐입니다.
예시 2 – 기초 응용
4는 합성수입니다. 4는 1, 2, 4로 나누어집니다.
💡 풀이:
합성수는 여러 개의 약수를 가집니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
6은 합성수입니다. 6은 1, 2, 3, 6으로 나누어집니다.
💡 풀이:
합성수의 약수는 소수와 합성수 모두 가능합니다.
예시 4 – 실전 유형
12는 합성수입니다. 12는 1, 2, 3, 4, 6, 12로 나누어집니다.
💡 풀이:
소인수분해를 통해 약수를 구할 수 있습니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
15는 합성수입니다. 15는 1, 3, 5, 15로 나누어집니다.
💡 풀이:
소수인 3과 5의 곱으로 표현됩니다.
예시 6 – 통합 문제
30은 합성수입니다. 30은 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30으로 나누어집니다.
💡 풀이:
2, 3, 5의 곱으로 도출됩니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 소수와 합성수의 정의 및 구분의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
