📐 산곡동 수학학원 Day 189
중2 일차함수 | 일차함수 그래프의 성질: y절편의 부호와 위치
🎯 핵심 개념
일차함수의 그래프는 직선의 형태로 나타나며, 이때 y절편은 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표를 의미합니다. y절편의 부호는 그래프가 y축 위쪽에 있는지 아래쪽에 있는지를 나타내며, 이는 함수의 상수항에 의해 결정됩니다. y절편이 양수이면 그래프는 y축 위쪽에, 음수이면 아래쪽에 위치합니다. 이러한 성질을 이해하면 그래프의 위치와 형태를 빠르게 파악할 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
y = mx + c에서 c는 y절편을 나타냅니다.
📌 응용
y절편이 양수일 때, 그래프는 y축 위쪽에 위치
📌 주의사항
y절편의 부호에 따라 그래프의 위치가 달라지므로, 부호를 정확히 파악해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
일차함수 y = 2x + 3의 y절편을 구하고 그래프의 위치를 설명하세요.
💡 풀이:
y절편은 c = 3입니다. 이는 양수이므로, 그래프는 y축 위쪽에 위치합니다.
예시 2 – 기초 응용
일차함수 y = -x - 2의 y절편을 구하고 그래프의 위치를 설명하세요.
💡 풀이:
y절편은 c = -2입니다. 이는 음수이므로, 그래프는 y축 아래쪽에 위치합니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
일차함수 y = 0.5x + 1의 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표를 구하세요.
💡 풀이:
y절편은 c = 1이므로, y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 1)입니다.
예시 4 – 실전 유형
일차함수 y = -3x + 5의 그래프가 y축 위쪽에 있는지 아래쪽에 있는지 판단하세요.
💡 풀이:
y절편은 c = 5로, 이는 양수입니다. 따라서 그래프는 y축 위쪽에 위치합니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
일차함수 y = 4x - 7의 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표를 구하고, 이 점이 y축 위쪽에 있는지 판단하세요.
💡 풀이:
y절편은 c = -7이므로, y축과 만나는 점의 좌표는 (0, -7)입니다. 이는 음수이므로, 그래프는 y축 아래쪽에 위치합니다.
예시 6 – 통합 문제
일차함수 y = -2x + 4와 y = 3x - 6의 그래프가 각각 y축과 만나는 점의 위치를 비교하세요.
💡 풀이:
첫 번째 함수의 y절편은 4로 y축 위쪽에, 두 번째 함수의 y절편은 -6으로 y축 아래쪽에 위치합니다. 따라서 첫 번째 함수의 그래프가 더 위쪽에 있습니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 일차함수 그래프의 성질: y절편의 부호와 위치의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
