📐 산곡동 수학학원 Day 188
중2 일차함수 | 일차함수 그래프의 성질: 기울기의 부호에 따른 모양
🎯 핵심 개념
일차함수는 y = mx + b 형태로 표현되며, 여기서 m은 기울기를 나타냅니다. 기울기의 부호에 따라 그래프의 모양이 결정됩니다. 기울기가 양수일 때 그래프는 오른쪽 위로 상승하고, 음수일 때는 오른쪽 아래로 하강합니다. 기울기가 0이면 그래프는 수평선이 됩니다. 이러한 성질은 함수의 변화 추세를 이해하는 데 중요합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
y = mx + b
📌 응용
기울기 m의 부호에 따른 그래프의 방향: m > 0 (상승), m < 0 (하강), m = 0 (수평)
📌 주의사항
기울기가 0일 때는 그래프가 x축과 평행하다는 점을 명심하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 - 기본 개념 이해
y = 2x + 3의 그래프는 어떤 모양일까요?
💡 풀이:
기울기 m = 2로 양수이므로, 그래프는 오른쪽 위로 상승합니다.
예시 2 - 기초 응용
y = -3x + 1의 그래프는 어떤 모양일까요?
💡 풀이:
기울기 m = -3로 음수이므로, 그래프는 오른쪽 아래로 하강합니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 - 복합 응용
y = 0.5x - 4의 그래프는 어떤 모양일까요?
💡 풀이:
기울기 m = 0.5로 양수이므로, 그래프는 오른쪽 위로 완만하게 상승합니다.
예시 4 - 실전 유형
y = -0.25x + 2의 그래프는 어떤 모양일까요?
💡 풀이:
기울기 m = -0.25로 음수이므로, 그래프는 오른쪽 아래로 완만하게 하강합니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 - 고난도 문제
y = 0x + 7의 그래프는 어떤 모양일까요?
💡 풀이:
기울기 m = 0이므로, 그래프는 y = 7인 수평선입니다.
예시 6 - 통합 문제
y = -x + 5와 y = x - 3의 교점은 어디일까요?
💡 풀이:
두 식을 연립하여 x = 4, y = 1이므로 교점은 (4, 1)입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 일차함수 그래프의 성질: 기울기의 부호에 따른 모양의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
