📐 산곡동 수학학원 Day 187
중2 일차함수 | 기울기와 y절편을 이용하여 일차함수의 그래프 그리기
🎯 핵심 개념
일차함수의 그래프는 직선의 형태를 가지며, 이 직선은 두 가지 요소인 기울기와 y절편에 의해 결정됩니다. 기울기는 직선의 경사를 나타내며, y절편은 직선이 y축과 만나는 점을 의미합니다. 이 두 요소를 통해 일차함수의 그래프를 정확하게 그릴 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
y = mx + c
여기서 m은 기울기, c는 y절편입니다.
📌 응용
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
두 점 (x1, y1)와 (x2, y2)를 지나는 직선의 기울기입니다.
📌 주의사항
기울기가 0이면 수평선, 무한대이면 수직선이 됩니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
y = 2x + 3의 그래프를 그려보세요.
💡 풀이:
기울기 m = 2, y절편 c = 3입니다. y절편 (0, 3)을 찍고, 기울기 2를 이용하여 오른쪽으로 1만큼 가고 위로 2만큼 올라가 또 다른 점을 찍습니다. 두 점을 직선으로 연결합니다.
예시 2 – 기초 응용
y = -x + 1의 그래프를 그려보세요.
💡 풀이:
기울기 m = -1, y절편 c = 1입니다. y절편 (0, 1)을 찍고, 기울기 -1을 이용하여 오른쪽으로 1만큼 가고 아래로 1만큼 내려가 또 다른 점을 찍습니다. 두 점을 직선으로 연결합니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
두 점 (1, 2)와 (3, 6)을 지나는 직선의 방정식을 구하고 그래프를 그리세요.
💡 풀이:
기울기 m = (6 – 2) / (3 – 1) = 2입니다. y절편을 구하기 위해 y = 2x + c에 (1, 2)를 대입하여 2 = 2(1) + c, c = 0을 얻습니다. 따라서 방정식은 y = 2x입니다. y절편 (0, 0)과 (1, 2)를 찍고 직선을 그립니다.
예시 4 – 실전 유형
y = 1/2x – 4의 그래프를 그리고, x = 2일 때 y값을 구하세요.
💡 풀이:
기울기 m = 1/2, y절편 c = -4입니다. y절편 (0, -4)을 찍고, 기울기 1/2을 이용하여 오른쪽으로 2만큼 가고 위로 1만큼 올라가 또 다른 점을 찍습니다. 두 점을 직선으로 연결합니다. x = 2일 때, y = 1/2(2) – 4 = -3입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
두 직선 y = 3x + 1과 y = -x + 5의 교점을 구하세요.
💡 풀이:
두 직선의 교점은 두 방정식을 연립하여 구합니다. 3x + 1 = -x + 5를 풀면, 4x = 4, x = 1입니다. x = 1을 y = 3x + 1에 대입하면 y = 4입니다. 따라서 교점은 (1, 4)입니다.
예시 6 – 통합 문제
점 (2, 3)을 지나고 기울기가 4인 직선의 방정식을 구하세요.
💡 풀이:
기울기 m = 4이고, 점 (2, 3)을 지나는 직선의 방정식은 y – 3 = 4(x – 2)입니다. 이를 정리하면 y = 4x – 5가 됩니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 기울기와 y절편을 이용하여 일차함수의 그래프 그리기의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
