📐 산곡동 수학학원 Day 182
중2 일차함수 | 일차함수의 정의와 일반형 y=ax+b
🎯 핵심 개념
일차함수는 두 변수 x와 y 사이의 관계를 나타내는 함수로, 그래프가 직선인 함수입니다. 일반형은 y=ax+b로 표현되며, 여기서 a는 기울기, b는 y절편을 나타냅니다. 이 함수는 x의 값에 따라 y가 선형적으로 변하는 특징을 가집니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
y = ax + b
📌 응용
x = (y - b) / a
📌 주의사항
기울기 a가 0이면 함수는 상수 함수가 되어 그래프는 수평선이 됩니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
함수 y = 2x + 3의 그래프를 그려보세요.
💡 풀이:
x값을 여러 개 선택하여 y값을 계산하고, 그 점들을 연결하여 직선을 그립니다. 예를 들어, x=0일 때 y=3, x=1일 때 y=5가 됩니다.
예시 2 – 기초 응용
함수 y = -x + 4의 y절편과 기울기를 구하세요.
💡 풀이:
이 함수의 기울기는 -1이고, y절편은 4입니다. 따라서 그래프는 y축을 4에서 만나고, 기울기는 음수이므로 감소하는 방향입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
함수 y = 3x – 2의 x절편을 구하세요.
💡 풀이:
x절편은 y=0일 때의 x값입니다. 0 = 3x – 2를 풀면 x = 2/3이 됩니다. 따라서 x절편은 2/3입니다.
예시 4 – 실전 유형
함수 y = 2x + 5와 y = -x + 1의 교점을 구하세요.
💡 풀이:
두 함수의 교점은 두 식을 같게 놓고 푸는 것으로 찾습니다. 2x + 5 = -x + 1을 풀면 x = -4/3, y = 7/3이 됩니다. 따라서 교점은 (-4/3, 7/3)입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
함수 y = ax + b가 점 (2, 3)을 지나고, 기울기가 4일 때, b의 값을 구하세요.
💡 풀이:
점 (2, 3)을 대입하여 3 = 4×2 + b를 풀면 b = -5가 됩니다.
예시 6 – 통합 문제
두 함수 y = 2x + 1과 y = 3x – 4의 교점과 그 교점에서의 x값을 구하세요.
💡 풀이:
두 식을 같게 놓고 2x + 1 = 3x – 4를 풀면 x = 5, y = 11이 됩니다. 따라서 교점은 (5, 11)입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 일차함수의 정의와 일반형 y=ax+b의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
