📐 산곡동 수학학원 Day 178
중2 부등식과 연립방정식 | 연립방정식의 활용: 거리, 속력, 시간에 관한 문제
🎯 핵심 개념
연립방정식은 두 개 이상의 방정식을 동시에 만족하는 해를 찾는 방법입니다. 특히 거리, 속력, 시간 문제에서는 이러한 방정식을 활용하여 이동 거리와 시간을 계산할 수 있습니다. 이 개념은 일상생활의 다양한 상황에서 유용하게 활용될 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
거리 = 속력 × 시간
📌 응용
시간 = 거리 ÷ 속력
📌 주의사항
단위 변환에 주의하세요. 예를 들어, km/h를 m/s로 변환할 때는 3.6으로 나누어야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
자동차가 60km/h로 2시간 동안 달렸다면, 이동한 거리는 얼마일까요?
💡 풀이:
거리 = 속력 × 시간 = 60km/h × 2h = 120km
예시 2 – 기초 응용
자전거가 15km를 30분 동안 이동했다면, 평균 속력은 얼마일까요?
💡 풀이:
속력 = 거리 ÷ 시간 = 15km ÷ 0.5h = 30km/h
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
기차가 80km/h로 출발하여 3시간 후에 도착했습니다. 도착지까지의 거리는 얼마일까요?
💡 풀이:
거리 = 속력 × 시간 = 80km/h × 3h = 240km
예시 4 – 실전 유형
두 도시 사이의 거리가 150km입니다. 자동차가 50km/h로 출발하고, 1시간 후에 70km/h로 속력을 높였습니다. 도착까지 걸린 시간은 얼마일까요?
💡 풀이:
첫 1시간 동안 이동한 거리 = 50km/h × 1h = 50km
남은 거리 = 150km – 50km = 100km
속력 = 70km/h, 시간 = 100km ÷ 70km/h ≈ 1.43h
총 시간 = 1h + 1.43h ≈ 2.43h
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
A와 B 두 사람이 각각 5km/h와 7km/h로 같은 방향으로 걷습니다. B가 A를 처음 만난 후 2시간 동안 더 걸었다면, 처음 만난 지점까지의 거리는 얼마일까요?
💡 풀이:
B가 A를 만난 후 2시간 동안 더 걸었다는 것은 B가 A보다 2시간 늦게 출발했다는 의미입니다. 따라서 B가 A를 만난 시점까지의 거리는 B의 속력 × 2시간 = 7km/h × 2h = 14km입니다.
예시 6 – 통합 문제
두 도시 A와 B 사이의 거리는 300km입니다. A에서 B로 가는 기차는 80km/h로 출발하고, B에서 A로 가는 기차는 60km/h로 출발합니다. 두 기차가 만나는 시간은 얼마일까요?
💡 풀이:
두 기차가 만날 때까지의 총 이동 거리는 300km입니다. 두 기차의 속력 합은 80km/h + 60km/h = 140km/h입니다. 따라서 만나는 시간은 300km ÷ 140km/h ≈ 2.14h입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 연립방정식의 활용: 거리, 속력, 시간에 관한 문제의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
