📐 산곡동 수학학원 Day 176
중2 부등식과 연립방정식 | 특수한 해를 갖는 연립방정식 (해 무수히 많음, 해 없음)
🎯 핵심 개념
연립방정식은 두 개 이상의 방정식을 동시에 만족하는 해를 찾는 과정입니다. 하지만, 모든 연립방정식이 유일한 해를 가지는 것은 아닙니다. 어떤 경우에는 해가 무수히 많거나, 아예 존재하지 않을 수도 있습니다. 이러한 경우를 특수한 해를 갖는 연립방정식이라고 합니다. 해가 무수히 많은 경우는 두 방정식이 동일한 직선을 나타낼 때 발생하며, 해가 없는 경우는 두 직선이 평행할 때 발생합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
a₁x + b₁y = c₁, a₂x + b₂y = c₂
해가 무수히 많음: a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂
해 없음: a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂
📌 응용
두 직선의 기울기 비교를 통해 해의 존재 여부 판단
📌 주의사항
방정식의 계수비를 비교할 때, 분모가 0이 되지 않도록 주의하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
방정식 2x + 3y = 6과 4x + 6y = 12의 해를 구하세요.
💡 풀이:
두 방정식은 서로 같은 직선을 나타내므로 해가 무수히 많습니다. 계수비를 비교하면 2/4 = 3/6 = 6/12입니다.
예시 2 – 기초 응용
방정식 3x + 2y = 5와 6x + 4y = 10의 해를 구하세요.
💡 풀이:
두 방정식은 서로 같은 직선을 나타내므로 해가 무수히 많습니다. 계수비를 비교하면 3/6 = 2/4 = 5/10입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
방정식 x – y = 1과 2x – 2y = 3의 해를 구하세요.
💡 풀이:
두 방정식은 서로 평행한 직선을 나타내므로 해가 없습니다. 계수비를 비교하면 1/2 = -1/-2 ≠ 1/3입니다.
예시 4 – 실전 유형
방정식 2x + 4y = 8과 4x + 8y = 16의 해를 구하세요.
💡 풀이:
두 방정식은 서로 같은 직선을 나타내므로 해가 무수히 많습니다. 계수비를 비교하면 2/4 = 4/8 = 8/16입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
방정식 3x + 6y = 9와 6x + 12y = 18의 해를 구하세요.
💡 풀이:
두 방정식은 서로 같은 직선을 나타내므로 해가 무수히 많습니다. 계수비를 비교하면 3/6 = 6/12 = 9/18입니다.
예시 6 – 통합 문제
방정식 5x + 10y = 15와 10x + 20y = 30의 해를 구하세요.
💡 풀이:
두 방정식은 서로 같은 직선을 나타내므로 해가 무수히 많습니다. 계수비를 비교하면 5/10 = 10/20 = 15/30입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 특수한 해를 갖는 연립방정식 (해 무수히 많음, 해 없음)의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
