📐 산곡동 수학학원 Day 167
중2 부등식과 연립방정식 | 일차부등식의 활용: 농도에 관한 문제
🎯 핵심 개념
일차부등식의 활용은 농도 문제에서 매우 중요합니다. 농도 문제는 특정 용액의 농도를 조절하거나 원하는 농도를 얻기 위해 필요한 양을 계산하는 문제입니다. 이러한 문제는 일차부등식을 사용하여 해결할 수 있으며, 실생활에서도 자주 활용됩니다. 농도 문제를 해결하기 위해서는 용액의 양과 농도의 관계를 이해하고, 이를 일차부등식으로 표현하여 해를 구하는 것이 핵심입니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
농도(%) = (용질의 양 ÷ 용액의 총량) × 100
📌 응용
필요한 용액의 양 = (목표 농도 × 목표 용액의 총량) ÷ 현재 농도
📌 주의사항
농도 문제를 풀 때, 용질과 용액의 단위를 일치시키는 것이 중요합니다. 단위가 다르면 계산이 틀릴 수 있습니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
10% 소금물 200g에 소금 20g을 더하면 농도는 어떻게 될까요?
💡 풀이:
처음 소금의 양은 200g × 0.1 = 20g입니다. 소금 20g을 더하면 총 소금의 양은 40g이 됩니다. 총 용액의 양은 220g이므로, 새로운 농도는 (40 ÷ 220) × 100 = 18.18%입니다.
예시 2 – 기초 응용
5% 설탕물 500g에 설탕 50g을 추가하면 농도는 어떻게 될까요?
💡 풀이:
처음 설탕의 양은 500g × 0.05 = 25g입니다. 설탕 50g을 더하면 총 설탕의 양은 75g이 됩니다. 총 용액의 양은 550g이므로, 새로운 농도는 (75 ÷ 550) × 100 = 13.64%입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
8% 소금물 300g에 물을 얼마나 더해야 5% 소금물이 될까요?
💡 풀이:
처음 소금의 양은 300g × 0.08 = 24g입니다. 목표 농도는 5%이므로, (24 ÷ (300 + x)) × 100 = 5가 됩니다. 이를 풀면 x = 240g입니다. 따라서 물 240g을 더해야 합니다.
예시 4 – 실전 유형
12% 설탕물 400g에 설탕을 얼마나 더해야 15% 설탕물이 될까요?
💡 풀이:
처음 설탕의 양은 400g × 0.12 = 48g입니다. 목표 농도는 15%이므로, (48 + x) ÷ 400 = 0.15가 됩니다. 이를 풀면 x = 12g입니다. 따라서 설탕 12g을 더해야 합니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
10% 소금물 500g과 20% 소금물 300g을 섞어 15% 소금물을 만들려면 물을 얼마나 더해야 할까요?
💡 풀이:
10% 소금물의 소금 양은 50g, 20% 소금물의 소금 양은 60g입니다. 총 소금의 양은 110g입니다. 목표 농도는 15%이므로, (110 ÷ (800 + x)) × 100 = 15가 됩니다. 이를 풀면 x = 133.33g입니다. 따라서 물 133.33g을 더해야 합니다.
예시 6 – 통합 문제
5% 설탕물 600g과 10% 설탕물 400g을 섞어 7% 설탕물을 만들려면 설탕을 얼마나 더해야 할까요?
💡 풀이:
5% 설탕물의 설탕 양은 30g, 10% 설탕물의 설탕 양은 40g입니다. 총 설탕의 양은 70g입니다. 목표 농도는 7%이므로, (70 + x) ÷ 1000 = 0.07가 됩니다. 이를 풀면 x = 0g입니다. 따라서 설탕을 더할 필요가 없습니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 일차부등식의 활용: 농도에 관한 문제의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
