📐 산곡동 수학학원 Day 165
중2 부등식과 연립방정식 | 일차부등식의 활용: 유리한 선택 문제
🎯 핵심 개념
일차부등식의 활용은 주어진 조건에서 최적의 선택을 하는 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 이 개념은 다양한 상황에서 비용을 최소화하거나 이익을 최대화하는 문제를 해결하는 데 중요합니다. 일차부등식은 여러 조건을 동시에 고려해야 하는 문제에서 특히 유용하며, 이를 통해 최적의 해결책을 찾을 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
ax + b < c
📌 응용
ax + b >= c
📌 주의사항
부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호 방향이 바뀝니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 - 기본 개념 이해
어떤 수 x가 3보다 작다고 할 때, x의 범위를 구하세요.
💡 풀이:
x < 3이므로, x는 3보다 작은 모든 실수입니다.
예시 2 - 기초 응용
x + 2 < 5를 만족하는 x의 범위를 구하세요.
💡 풀이:
x + 2 < 5에서 양변에 2를 빼면 x < 3이 됩니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 - 복합 응용
2x - 3 > 5를 만족하는 x의 범위를 구하세요.
💡 풀이:
2x - 3 > 5에서 양변에 3을 더하면 2x > 8. 양변을 2로 나누면 x > 4.
예시 4 - 실전 유형
3x + 4 <= 10을 만족하는 x의 범위를 구하세요.
💡 풀이:
3x + 4 <= 10에서 양변에 4를 빼면 3x <= 6. 양변을 3으로 나누면 x <= 2.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 - 고난도 문제
5x - 2 > 3x + 6을 만족하는 x의 범위를 구하세요.
💡 풀이:
5x - 2 > 3x + 6에서 3x를 양변에서 빼면 2x - 2 > 6. 양변에 2를 더하면 2x > 8. 양변을 2로 나누면 x > 4.
예시 6 - 통합 문제
2x + 3 < 4x - 1을 만족하는 x의 범위를 구하세요.
💡 풀이:
2x + 3 < 4x - 1에서 2x를 양변에서 빼면 3 < 2x - 1. 양변에 1을 더하면 4 < 2x. 양변을 2로 나누면 2 < x.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 일차부등식의 활용: 유리한 선택 문제의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
