📐 산곡동 수학학원 Day 160
중2 부등식과 연립방정식 | 부등식의 성질 3: 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때 (부동호 방향)
🎯 핵심 개념
부등식의 성질 3은 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호의 방향이 바뀌는 것을 의미합니다. 이는 음수의 곱셈과 나눗셈이 부등호의 방향을 바꾸는 특성 때문입니다. 예를 들어, a > b일 때, 양변에 음수 -c를 곱하면 -ac < -bc가 됩니다. 이 성질은 부등식을 풀 때 중요한 역할을 하며, 부등식의 해를 찾는 데 필수적입니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
a > b, c < 0 이면 ac < bc
📌 응용
a < b, c < 0 이면 ac > bc
📌 주의사항
양변에 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호의 방향이 바뀌는 것을 잊지 마세요. 이는 부등식의 해를 정확히 찾는 데 중요합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 - 기본 개념 이해
3 > 1일 때, 양변에 -2를 곱하면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
양변에 -2를 곱하면 -6 < -2가 됩니다. 부등호의 방향이 바뀌었습니다.
예시 2 - 기초 응용
-4 < -2일 때, 양변에 -3을 곱하면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
양변에 -3을 곱하면 12 > 6이 됩니다. 부등호의 방향이 바뀌었습니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 - 복합 응용
x > 5일 때, 양변에 -1을 곱하고 3을 더하면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
양변에 -1을 곱하면 -x < -5가 되고, 3을 더하면 -x + 3 < -2가 됩니다.
예시 4 - 실전 유형
2x - 3 < 7일 때, 양변에 -2를 곱하고 5를 더하면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
양변에 -2를 곱하면 -4x + 6 > -14가 되고, 5를 더하면 -4x + 11 > -9가 됩니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 - 고난도 문제
3x + 4 < 2x - 1일 때, 양변에 -3을 곱하고 7을 더하면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
양변에 -3을 곱하면 -9x - 12 > -6x + 3이 되고, 7을 더하면 -9x - 5 > -6x + 10이 됩니다.
예시 6 - 통합 문제
5x - 7 > 3x + 2일 때, 양변에 -4를 곱하고 9를 더하면 어떻게 될까요?
💡 풀이:
양변에 -4를 곱하면 -20x + 28 < -12x - 8이 되고, 9를 더하면 -20x + 37 < -12x + 1이 됩니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 부등식의 성질 3: 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때 (부동호 방향)의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
