📐 산곡동 수학학원 Day 156
중2 부등식과 연립방정식 | 부등식의 뜻과 부등호의 사용
🎯 핵심 개념
부등식은 두 수나 식의 크기를 비교할 때 사용되는 수학적 표현입니다. 부등호는 이러한 비교를 나타내는 기호로, 크게 네 가지가 있습니다: < (작다), > (크다), ≤ (작거나 같다), ≥ (크거나 같다). 부등식은 일상생활에서 물건의 가격 비교, 거리 비교 등 다양한 상황에서 활용됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
a < b, a > b, a ≤ b, a ≥ b
📌 응용
a + c < b + c, a × c < b × c (c > 0)
📌 주의사항
부등식에 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 부등식의 방향은 변하지 않지만, 양변에 같은 음수를 곱하거나 나누면 부등호의 방향이 바뀝니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
3 < 5는 참인가요?
💡 풀이:
3은 5보다 작으므로, 3 < 5는 참입니다.
예시 2 – 기초 응용
x + 3 > 7일 때, x의 범위를 구하세요.
💡 풀이:
양변에서 3을 빼면 x > 4가 됩니다. 따라서 x는 4보다 큽니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
2x + 3 ≤ 11일 때, x의 범위를 구하세요.
💡 풀이:
양변에서 3을 빼면 2x ≤ 8이 됩니다. 양변을 2로 나누면 x ≤ 4가 됩니다. 따라서 x는 4 이하입니다.
예시 4 – 실전 유형
3x – 4 > 2x + 1일 때, x의 범위를 구하세요.
💡 풀이:
양변에서 2x를 빼면 x – 4 > 1이 됩니다. 양변에 4를 더하면 x > 5가 됩니다. 따라서 x는 5보다 큽니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
5 – 2x < 3x + 1일 때, x의 범위를 구하세요.
💡 풀이:
양변에 2x를 더하면 5 < 5x + 1이 됩니다. 양변에서 1을 빼면 4 < 5x가 됩니다. 양변을 5로 나누면 x > 0.8이 됩니다. 따라서 x는 0.8보다 큽니다.
예시 6 – 통합 문제
2(x + 1) > 3 – x일 때, x의 범위를 구하세요.
💡 풀이:
분배법칙을 적용하면 2x + 2 > 3 – x가 됩니다. 양변에 x를 더하면 3x + 2 > 3이 됩니다. 양변에서 2를 빼면 3x > 1이 됩니다. 양변을 3으로 나누면 x > 1/3이 됩니다. 따라서 x는 1/3보다 큽니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 부등식의 뜻과 부등호의 사용의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
