📐 산곡동 수학학원 Day 150
중2 식의 계산 | 곱셈 공식의 변형과 식의 값 구하기
🎯 핵심 개념
곱셈 공식의 변형은 주어진 식을 간단히 하거나 특정 값을 구할 때 유용합니다. 특히, 인수분해나 다항식의 곱셈에서 자주 사용되며, 식의 값을 구할 때는 변형된 공식을 통해 계산을 쉽게 할 수 있습니다. 이러한 기술은 수학적 문제 해결의 기본이 되며, 다양한 문제 상황에서 적용할 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
📌 응용
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
📌 주의사항
곱셈 공식을 사용할 때 부호를 주의하세요. 특히 (a-b)2에서 부호가 바뀌는 부분을 잘 확인해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
(3+4)2의 값을 구하세요.
💡 풀이:
(3+4)2 = 32 + 2×3×4 + 42 = 9 + 24 + 16 = 49
예시 2 – 기초 응용
(5-2)2의 값을 구하세요.
💡 풀이:
(5-2)2 = 52 – 2×5×2 + 22 = 25 – 20 + 4 = 9
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
(x+3)(x-3)의 값을 구하세요.
💡 풀이:
(x+3)(x-3) = x2 – 3x + 3x – 9 = x2 – 9
예시 4 – 실전 유형
(2x+1)2의 값을 구하세요.
💡 풀이:
(2x+1)2 = (2x)2 + 2×2x×1 + 12 = 4x2 + 4x + 1
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
(x+5)2 – (x-5)2의 값을 구하세요.
💡 풀이:
(x+5)2 – (x-5)2 = (x2 + 10x + 25) – (x2 – 10x + 25) = 20x
예시 6 – 통합 문제
(x2 – 4)(x2 + 4)의 값을 구하세요.
💡 풀이:
(x2 – 4)(x2 + 4) = x4 + 4x2 – 4x2 – 16 = x4 – 16
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 곱셈 공식의 변형과 식의 값 구하기의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
