📐 산곡동 수학학원 Day 149
중2 식의 계산 | 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 활용
🎯 핵심 개념
곱셈 공식을 이용한 수의 계산은 복잡한 계산을 간단하게 할 수 있는 방법입니다. 이 공식은 수의 계산에서 자주 사용되며, 특히 다항식의 곱셈과 인수분해에서 중요한 역할을 합니다. 곱셈 공식의 이해는 수학적 사고를 확장하고 문제 해결 능력을 향상시키는 데 필수적입니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
📌 응용
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
📌 주의사항
곱셈 공식을 사용할 때는 부호에 주의하고, 각 항의 제곱과 곱을 정확히 계산해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
(3+2)2를 계산하세요.
💡 풀이:
(3+2)2 = 32 + 2×3×2 + 22 = 9 + 12 + 4 = 25
예시 2 – 기초 응용
(5-3)2를 계산하세요.
💡 풀이:
(5-3)2 = 52 – 2×5×3 + 32 = 25 – 30 + 9 = 4
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
(2x+3)2를 전개하세요.
💡 풀이:
(2x+3)2 = (2x)2 + 2×2x×3 + 32 = 4x2 + 12x + 9
예시 4 – 실전 유형
(x-4)(x+4)를 계산하세요.
💡 풀이:
(x-4)(x+4) = x2 – 42 = x2 – 16
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
(3x-2)2 + (x+1)2를 전개하세요.
💡 풀이:
(3x-2)2 = 9x2 – 12x + 4, (x+1)2 = x2 + 2x + 1, 따라서 9x2 – 12x + 4 + x2 + 2x + 1 = 10x2 – 10x + 5
예시 6 – 통합 문제
(2x+5)(2x-5)를 계산하세요.
💡 풀이:
(2x+5)(2x-5) = (2x)2 – 52 = 4x2 – 25
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 활용의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
