📐 산곡동 수학학원 Day 148
중2 식의 계산 | 곱셈 공식 4: (ax+b)(cx+d)의 전개
🎯 핵심 개념
곱셈 공식 4는 두 다항식 (ax+b)와 (cx+d)를 곱할 때 사용됩니다. 이 공식은 각 항을 모두 곱하여 전개하는 방법을 설명합니다. 이 과정을 통해 다항식의 곱을 단항식의 합으로 변환할 수 있습니다. 이 공식은 수학적 문제 해결에 있어 필수적인 도구로, 복잡한 식의 계산을 간편하게 만들어 줍니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(ax+b)(cx+d) = acx2 + (ad+bc)x + bd
📌 응용
(ax+b)2 = a2x2 + 2abx + b2
📌 주의사항
항을 곱할 때 부호를 주의하세요. 특히 음수 항이 포함된 경우 실수하기 쉽습니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
(2x+3)(x+4)를 전개하세요.
💡 풀이:
2x × x + 2x × 4 + 3 × x + 3 × 4 = 2x2 + 8x + 3x + 12 = 2x2 + 11x + 12
예시 2 – 기초 응용
(3x+2)(2x-5)를 전개하세요.
💡 풀이:
3x × 2x + 3x × (-5) + 2 × 2x + 2 × (-5) = 6x2 – 15x + 4x – 10 = 6x2 – 11x – 10
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
(x+3)(x2-2x+1)를 전개하세요.
💡 풀이:
x × x2 + x × (-2x) + x × 1 + 3 × x2 + 3 × (-2x) + 3 × 1 = x3 – 2x2 + x + 3x2 – 6x + 3 = x3 + x2 – 5x + 3
예시 4 – 실전 유형
(2x-3)(x2+4x+5)를 전개하세요.
💡 풀이:
2x × x2 + 2x × 4x + 2x × 5 – 3 × x2 – 3 × 4x – 3 × 5 = 2x3 + 8x2 + 10x – 3x2 – 12x – 15 = 2x3 + 5x2 – 2x – 15
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
(3x+4)(2x2-x+3)를 전개하세요.
💡 풀이:
3x × 2x2 + 3x × (-x) + 3x × 3 + 4 × 2x2 + 4 × (-x) + 4 × 3 = 6x3 – 3x2 + 9x + 8x2 – 4x + 12 = 6x3 + 5x2 + 5x + 12
예시 6 – 통합 문제
(x-2)(x2+3x-4)를 전개하세요.
💡 풀이:
x × x2 + x × 3x + x × (-4) – 2 × x2 – 2 × 3x – 2 × (-4) = x3 + 3x2 – 4x – 2x2 – 6x + 8 = x3 + x2 – 10x + 8
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 곱셈 공식 4: (ax+b)(cx+d)의 전개의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
