📐 산곡동 수학학원 Day 145
중2 식의 계산 | 곱셈 공식 1: 합의 제곱과 차의 제곱
🎯 핵심 개념
곱셈 공식 1은 두 수의 합의 제곱과 차의 제곱을 간단히 계산할 수 있는 방법을 제공합니다. 이 공식은 복잡한 계산을 단순화하고, 다양한 수학 문제를 효율적으로 해결하는 데 필수적입니다. 합의 제곱은 두 수의 합을 제곱한 것이고, 차의 제곱은 두 수의 차를 제곱한 것입니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
📌 응용
(a + b)2 - (a - b)2 = 4ab
📌 주의사항
항상 부호를 주의하고, 제곱의 분배 법칙을 잘 이해해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
(3 + 4)2를 계산하세요.
💡 풀이:
(3 + 4)2 = 32 + 2×3×4 + 42 = 9 + 24 + 16 = 49
예시 2 – 기초 응용
(5 – 2)2를 계산하세요.
💡 풀이:
(5 – 2)2 = 52 – 2×5×2 + 22 = 25 – 20 + 4 = 9
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
(2x + 3)2를 전개하세요.
💡 풀이:
(2x + 3)2 = (2x)2 + 2×2x×3 + 32 = 4x2 + 12x + 9
예시 4 – 실전 유형
(x – 4)2를 전개하세요.
💡 풀이:
(x – 4)2 = x2 – 2×x×4 + 42 = x2 – 8x + 16
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
(3x + 2y)2를 전개하세요.
💡 풀이:
(3x + 2y)2 = (3x)2 + 2×3x×2y + (2y)2 = 9x2 + 12xy + 4y2
예시 6 – 통합 문제
(x + y)2 – (x – y)2를 계산하세요.
💡 풀이:
(x + y)2 – (x – y)2 = [x2 + 2xy + y2] – [x2 – 2xy + y2] = 4xy
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 곱셈 공식 1: 합의 제곱과 차의 제곱의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
